在法律范畴内，单纯以老公婚外有私生子为由起诉“小三”索要赔偿，往往难以获得支持，但若“小三”的行为触及重婚等其他法律问题，则可依据具体情形追究其刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、单纯起诉“小三”索要赔偿的困难

在婚姻关系中，一方有婚外情并生育子女，主要牵扯的是离婚纠纷与财产分割事宜。若仅以“小三”破坏家庭、导致婚外生子为由，起诉其索要赔偿，如精神损失费等，通常较难获得法院的支持。这是因为法律并没有明确将此类行为认定为侵权，婚姻关系具有复杂性和情感属性，难以简单地用法律来衡量和赔偿。

二、可追究“小三”刑事责任的情形

然而，如果“小三”的行为触及了重婚等其他法律问题，那么就可以依据具体情形追究其刑事责任。例如，若老公与“小三”以夫妻名义共同生活，或办理了结婚登记（无论事实婚姻还是法律婚姻），则可能构成重婚罪。在这种情况下，作为利害关系人的妻子，有权向法院提起刑事自诉，追究老公和“小三”的刑事责任。一旦罪名成立，他们将面临二年以下有期徒刑或者拘役的处罚。

三、通过离婚诉讼维护自身权益

虽然单纯起诉“小三”索要赔偿难以获得支持，但妻子可以在离婚诉讼中表明老公有过错，从而争取在财产分割上获得更多利益。根据《民法典》的相关规定，法院在财产分割上会倾向于无过错的妻子，可能会适当多分财产给她。此外，妻子还可以基于老公的过错行为，要求其给予离婚损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿，以弥补她在婚姻中遭受的损失。

四、证据收集的重要性

在决定是否起诉以及如何起诉之前，妻子应着重收集相关证据。这些证据可能包括：

• 老公与“小三”共同生活的证据，如居住证明、邻居证人证言等；
• 老公与“小三”以夫妻名义相称的证据，如聊天记录、书信等；
• 私生子的出生证明等能证明亲子关系的材料；
• 其他能够证明老公过错行为的证据，如银行转账记录、消费记录等。

充分的证据是维护自身权益的关键。只有收集到足够的证据，才能在法律程序中占据有利地位。

五、操作建议

• 保持冷静和理性：面对这种情况，妻子应保持冷静和理性，避免情绪化处理问题。情绪化的行为可能会影响案件的进展和结果。
• 咨询专业律师：虽然我作为张丽珍律师可以为你提供专业的法律咨询，但在实际操作中，每个案件都有其独特性。因此，在起诉前，建议你根据具体情况咨询我或其他专业律师，以确保你的权益得到充分保护。
• 选择合适的法律途径：根据实际情况和证据情况，选择合适的法律途径进行维权。无论是刑事自诉还是民事诉讼，都需要根据具体情况来决定。

例子说明：假设小张发现老公与小王有婚外情并生育了孩子，小张想直接起诉小王索要赔偿。然而，由于法律并没有明确将此类行为认定为侵权，小张的起诉可能难以获得法院的支持。但是，如果小张能够收集到老公与小王以夫妻名义共同生活的证据，并证明他们构成了重婚罪，那么小张就可以向法院提起刑事自诉，追究他们的刑事责任。同时，在离婚诉讼中，小张也可以表明老公有过错，争取在财产分割上获得更多利益。

综上所述，面对老公婚外有私生子的情况，妻子应通过合法途径维护自己的权益。在维权过程中，应注重证据的收集和保存，并根据实际情况选择合适的法律途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。