结论：在老公出轨并与小三育有孩子的情况下，你完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。这既可能涉及刑事方面的重婚罪追究，也可能涉及民事方面的离婚诉讼、损害赔偿、财产分割以及非婚生子女的抚养责任等问题。
一、刑事方面
- 重婚罪：
- 如果老公与小三以夫妻名义共同生活，或者他们办理了结婚登记（尽管这种情况较为少见），那么他们的行为可能构成重婚罪。
- 重婚罪的认定关键在于是否存在以夫妻名义共同生活的事实。仅有私生子并不足以直接认定重婚，但如果有其他证据，如共同居住、公开以夫妻名义相称等，那么构成重婚罪的可能性就大大增加。
- 一旦构成重婚罪，老公可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的处罚。你可以向公安机关报案，由公安机关侦查后移送检察院审查起诉，或者直接向法院提起刑事自诉。
二、民事方面
离婚诉讼与损害赔偿：
- 你可以向法院提起离婚诉讼，并依据《民法典》中关于离婚损害赔偿的规定，要求有过错的老公给予物质和精神损害赔偿。这包括因老公出轨导致的家庭财产不当转移、挥霍等产生的物质损失，以及因此遭受的精神痛苦。
- 在财产分割上，法院通常会倾向于照顾无过错方，即你可能会适当多分到一定比例的夫妻共同财产。
主张返还财产：
- 如果老公未经你同意擅自将夫妻共同财产赠与小三，如购买房产、车辆或进行大额转账，你可以向法院起诉，要求小三返还这些财产。因为夫妻对共同财产有平等的处理权，一方擅自处分重大共同财产的行为侵犯了另一方的权益，这种赠与通常无效。
非婚生子女的权利与抚养责任：
- 非婚生子女享有与婚生子女同等的法律地位和权利。这意味着，老公作为孩子的生物学父亲，有法律义务承担抚养费用直至孩子成年。同时，小三作为孩子的母亲也需承担相应的抚养责任。
- 如果你希望确认孩子与老公的亲子关系，可以通过法律途径进行亲子鉴定。一旦确认亲子关系，你就有权要求老公履行抚养义务并支付抚养费。
三、证据收集与操作建议
- 在决定采取法律行动前，你应着重收集相关证据，如老公与小三共同生活的证据、以夫妻名义相称的证据、孩子的出生证明等能证明亲子关系的材料，以及其他能够证明老公过错行为的证据。
- 由于法律操作和证据收集较为复杂，我建议你根据实际情况和证据情况，选择合适的法律途径进行维权。在这个过程中，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化处理问题，以免影响案件的进展和结果。
四、后续行动与思考
- 在采取法律行动的同时，你也应考虑自己的未来生活和规划。离婚可能是一个艰难的决定，但有时候也是必要的选择。你可以思考自己是否愿意继续这段婚姻，以及离婚后如何安排自己的生活。
- 如果你决定离婚，那么除了上述的财产分割和损害赔偿问题外，你还需要考虑孩子的抚养权问题（如果你们有婚生子女的话）。这同样是一个复杂的法律问题，需要根据你的具体情况和孩子的利益来做出决定。
总之，面对老公出轨并与小三育有孩子的情况，你有多种法律途径可以选择来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。