结论：老公出轨且与第三者育有孩子，您是可以起诉的，但起诉的诉求和依据会因具体情况有所不同，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、起诉离婚及损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方有重婚或者与他人同居等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。虽然您提到老公并未与第三者同居，但他出轨并与第三者育有孩子，这一行为严重违背了夫妻间的忠诚义务，对婚姻关系造成了极大伤害，通常会被视为重大过错。
诉讼策略：
- 在起诉离婚时，您可以将老公的出轨行为及与第三者育有孩子的事实作为感情破裂的证据，请求法院判决离婚。
- 同时，您还可以依据上述法律规定，请求法院判决老公给予您损害赔偿，包括精神损害赔偿和物质损害赔偿（如因老公出轨导致的共同财产减少等）。
二、关于孩子的抚养权及抚养费
抚养权：
- 如果您与老公就孩子的抚养权无法达成一致，您可以通过诉讼方式请求法院判决。法院在判决抚养权时，会综合考虑孩子的年龄、性别、成长环境、父母的经济状况及抚养能力等多方面因素。
- 需要注意的是，这里提到的孩子是指您与老公的婚生子女。对于老公与第三者所生的孩子，其抚养权问题应由老公与第三者协商解决，或由第三者通过诉讼方式请求法院判决。但这一情况可能会间接影响到您与老公婚生子女的抚养权判决，因为法院会考虑老公的整体抚养能力和经济状况。
抚养费：
- 如果您与老公离婚，且您获得婚生子女的抚养权，那么老公有义务支付抚养费。抚养费的数额和支付方式可以由双方协商确定，协商不成的，由法院判决。
- 对于老公与第三者所生的孩子，老公同样有义务支付抚养费。如果老公不履行这一义务，第三者可以通过诉讼方式请求法院强制执行。
三、关于证据收集
出轨证据：
- 为了证明老公的出轨行为，您需要收集相关证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据需要合法取得，且能够形成完整的证据链，以证明老公确实存在出轨行为。
孩子出生证明：
- 为了证明老公与第三者育有孩子，您需要收集孩子的出生证明、亲子鉴定报告等证据。这些证据将有助于您在诉讼中主张自己的权益。
四、法律建议
保持冷静：
- 面对老公的出轨行为，保持冷静和理智至关重要。不要采取过激行为，以免对自己和他人造成不必要的伤害。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。当然，您可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
准备充分：
- 在起诉前，确保您已经收集了足够的证据来支持您的诉求。同时，准备好相关的法律文件和诉讼材料，以便在诉讼过程中能够顺利推进。
总之，老公出轨且与第三者育有孩子，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，请务必保持冷静、理智，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。