若您作为合法配偶，想以“重婚罪”或维护自身财产权益等为由起诉男方，可按以下思路处理：
若以“重婚罪”起诉：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重婚”既包括法律婚（再次登记结婚），也包括事实婚（以夫妻名义共同生活）。
- 证据收集：需要收集男方与第三者以夫妻名义共同生活的证据，比如他们对外以夫妻相称的证人证言、共同居住的证明（如租房合同、物业证明等）、生育私生子的相关记录（如出生证明上父亲一栏为男方）且能证明他们以夫妻名义抚养孩子等。
- 起诉流程：准备好起诉状、证据材料等向法院提起刑事自诉。法院受理后，会进行审理，若证据充分，认定男方构成重婚罪，会依法作出刑事判决。
若以维护自身财产权益起诉：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。男方在婚姻存续期间用夫妻共同财产为私生子支付抚养费等费用，可能侵犯了您的财产权益。
- 证据收集：收集男方转移财产或为私生子支出费用的证据，如银行流水记录，显示男方定期向某一账户转账；相关消费凭证，如购买婴儿用品的发票且收款方与第三者有关等。
- 起诉流程：向法院提起民事诉讼，要求男方返还被侵占的财产或赔偿损失。法院会根据具体情况，审查证据，判断男方的行为是否构成侵权以及侵权的程度，进而作出相应的判决。
若您作为私生子的生母，想为孩子争取抚养费等权益起诉男方，可按以下方式处理：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
- 证据收集：收集能证明男方是私生子生物学父亲的证据，如亲子鉴定报告；以及证明孩子生活、教育等必要支出的证据，如学费发票、医疗费用单据等。
- 起诉流程：以孩子的名义向法院提起民事诉讼，要求男方支付抚养费。法院会根据孩子的实际需要、男方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
若您作为私生子本人，在成年后想确认亲子关系并主张相关权益起诉男方，可按以下步骤进行：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。您有权确认与男方的亲子关系，并主张如继承权等相应权益。
- 证据收集：可以先尝试与男方协商进行亲子鉴定，若男方拒绝，可收集其他间接证据，如与男方长期共同生活的证人证言、与男方有相似外貌特征等线索，向法院申请确认亲子关系。
- 起诉流程：向法院提起确认亲子关系之诉，法院会根据双方提供的证据进行审查判断，必要时会委托相关机构进行亲子鉴定。若确认亲子关系成立，您可以进一步主张相应的权益，如继承遗产等。
在处理这类复杂问题时，每个案件都有其独特性，证据的收集和法律程序的推进可能会遇到各种情况。如果您在过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。