结论：关于“押一付一签了半年的合同住了几天可以要求退房吗”这一问题，能否退房并退还押金及剩余租金，主要取决于租赁合同的约定、双方协商的结果以及法律规定。以下是对此问题的详细分析：
合同约定角度
- 有约定可退情况：如果租赁合同中明确规定了租户在一定期限内（如入住后几天内）享有无理由退房的权利，并且您满足这些条件，那么您可以按照合同约定要求退房，房东应退还全部押金及剩余租金。
- 无约定或约定不可退情况：若合同中未规定此类条款，或明确约定不得随意退房，则您提前退房将构成违约。此时，房东有权根据合同条款扣除押金或要求您承担违约责任。
- 押金退还条件与流程：合同中应明确押金退还的条件和流程。如果您在租赁期间未损坏房屋设施，且按时支付费用，房东应在退房时全额退还押金。
法律规定角度
- 法定解除合同情形：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在不可抗力、一方明确表示不履行债务、迟延履行主要债务经催告后仍不履行，或其他违约行为导致合同目的无法实现等情形下，当事人可以解除合同。例如，如果房屋存在严重质量问题且房东未及时修复，您可以主张解除合同并要求退款。
- 协商一致解除：同样根据《民法典》，当事人可以通过协商一致解除合同。即使合同未约定提前退房事宜，您也可与房东协商。如双方达成一致，可按照协商结果处理押金和租金退还问题。
实际操作建议
- 退房流程：退房时，您应按照合同约定和房东要求办理退房手续，包括结清费用、归还钥匙和门禁卡等物品，并进行房屋交接和验收。
- 保留证据：妥善保留所有与退房相关的证据和凭证，如退房申请书、交接清单、支付凭证等，以备日后可能发生的纠纷之需。
- 友好协商：在合同未明确规定或您对条款有异议时，建议与房东进行友好协商，以达成双方都能接受的解决方案。
可能后果与风险提示：
- 如果您未经房东同意擅自退房，可能构成违约，房东有权扣除押金或要求您承担其他违约责任。
- 如果房东拒绝退还押金或剩余租金，且您认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径维护权益，包括向社区调解委员会或相关行政部门寻求帮助进行调解，或向有管辖权的人民法院提起诉讼。
进一步行动建议：
- 仔细阅读租赁合同条款，特别是关于退房、押金退还和违约责任的部分。
- 与房东进行充分沟通和协商，尝试达成双方都能接受的退房协议。
- 如协商不成，考虑寻求法律帮助或咨询专业律师（即我，李珺律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），以了解您的具体权益和可行的法律途径。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。