结论：在“押一付一”的租赁合同情境下，住了一个月后能否退钱，主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定优先：

   • 分析：首先，需要查看租赁合同中是否有关于提前退租、押金退还等条款的明确约定。如果合同中有明确规定，在何种情况下可以退还押金或部分租金，以及需要承担的违约责任等，那么应当按照合同约定执行。
   • 建议：如果合同中有相关条款，建议租户仔细阅读并理解其含义，然后与房东进行协商，看是否能够按照合同约定进行退租和退款。

2. 无合同约定或约定不明：

   • 分析：如果租赁合同中没有明确约定提前退租的相关事宜，或者约定不明确，那么就需要参考相关法律法规的规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在这种情况下，租户提前退租可能构成违约，需要承担一定的违约责任，但具体责任大小需根据实际情况和房东的损失来确定。
   • 建议：
     • 与房东协商：租户可以与房东进行友好协商，说明自己的退租原因和意愿，争取房东的理解和支持。在协商过程中，可以提出合理的退款方案，如扣除一定比例的租金作为违约金后退还剩余部分等。
     • 寻求法律援助：如果协商无果，租户可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。在律师的指导下，可以采取适当的法律措施来维护自己的合法权益。

3. 特殊情况下的处理：

   • 分析：在某些特殊情况下，如房屋存在严重质量问题、房东违反法律法规或合同约定等，租户可能有权提前退租并要求退还全部或部分租金和押金。
   • 建议：如果租户认为存在上述特殊情况，应当及时收集相关证据并咨询专业律师，以便在必要时采取法律措施来维护自己的权益。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。当事人应当遵循公平原则确定各方的权利和义务，并按照约定履行自己的义务。
• 在租赁合同中，双方可以约定提前退租的相关事宜，包括违约责任、押金退还等。如果合同中没有约定或约定不明确，则应当根据相关法律法规和公平原则来确定双方的权利和义务。

可能后果：

• 如果租户提前退租且构成违约，可能需要承担一定的违约责任，包括支付违约金、赔偿房东的损失等。
• 如果房东存在违法行为或违反合同约定，租户可能有权要求退还全部或部分租金和押金，并可能获得相应的赔偿。

行动建议：

• 在决定提前退租前，建议租户仔细阅读租赁合同中的相关条款，并了解相关法律法规的规定。
• 与房东进行友好协商，争取达成合理的退款方案。
• 如果协商无果或存在特殊情况，建议租户及时咨询专业律师并采取适当的法律措施来维护自己的权益。