结论：在月初被辞退的情况下，您有权当场要求支付工资，但具体能否实现取决于用人单位的配合程度。若用人单位拒绝当场支付，您仍可通过合法途径追讨工资。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度：用人单位有义务及时支付工资
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，无论您是在职期间还是被辞退时，用人单位都有义务支付您应得的工资。
- 工资支付时间：虽然您提到餐饮行业通常15号发工资，但这并不影响您在被辞退时要求当场支付工资的权利。工资支付时间通常由劳动合同或用人单位规章制度规定，但被辞退时，用人单位应一次性结清工资，除非双方另有约定且该约定不违反法律法规。
- 当场支付的可能性：若用人单位同意当场支付，这是最直接且高效的方式。但若用人单位以各种理由拒绝，您仍有权通过法律途径追讨。
二、实际操作角度：如何有效追讨工资
若用人单位拒绝当场支付工资，您可以采取以下措施：
与用人单位协商：
- 首先，尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求支付被辞退期间的工资。
- 协商时，可以引用相关法律法规，增强您的说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。
- 投诉时，需提供相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，以证明您的诉求。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门未能解决问题，或您对处理结果不满意，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁过程中，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。
三、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、协商记录等。这些证据将对您追讨工资至关重要。
- 及时行动：一旦发现用人单位有拖欠工资的行为，应尽快采取行动，以免超过法定时效期间，导致无法追讨。
- 寻求专业帮助：若您对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，若您在追讨工资过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的专业律师，我将竭诚为您提供全面、专业的法律服务。