结论：在幼儿园工作六年未购买保险，您有权要求幼儿园进行赔偿，具体赔偿项目和方式需根据实际情况确定。

分析如下：

1. 社会保险的缴纳义务：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 幼儿园作为用人单位，有义务为您缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。未缴纳的，属于违法行为。

2. 赔偿请求权的基础：

   • 补缴社会保险：您有权要求幼儿园为您补缴工作期间的社会保险。这是您的法定权利，幼儿园应当履行补缴义务。
   • 经济补偿：如果因幼儿园未缴纳社会保险导致您无法享受社会保险待遇（如医疗费用无法报销、养老金减少等），您有权要求幼儿园赔偿因此造成的经济损失。
   • 解除劳动合同的经济补偿：如果因幼儿园未缴纳社会保险，您依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条提出解除劳动合同，幼儿园还需支付经济补偿。经济补偿的标准为每工作一年支付一个月工资。

3. 维权途径：

   • 协商：您可以先与幼儿园协商，要求其补缴社会保险并赔偿损失。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求其责令幼儿园补缴社会保险。
   • 仲裁或诉讼：如果因未缴纳社会保险导致您遭受经济损失，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求幼儿园赔偿损失。

4. 注意事项：

   • 证据收集：在维权过程中，您需要提供与幼儿园存在劳动关系的证据（如劳动合同、工资条、工作证等）以及未缴纳社会保险的证据（如社保查询记录等）。
   • 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动，以免超过时效。

建议：

• 建议您先与幼儿园协商，要求其补缴社会保险并赔偿损失。
• 如果协商无果，及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。
• 如有需要，您可以进一步向我咨询具体的维权步骤和法律程序。