关于“不放暑假是否违法”的问题，这主要取决于具体的法律法规以及教育部门的相关规定。

首先，从法律法规的角度来看，并没有直接规定学校必须放暑假的条文，但教育部门通常会根据学生的学习需求和身心健康，制定相应的放假政策。这些政策旨在确保学生有足够的休息时间，以缓解学习压力，促进身心健康。

其次，从教育实践的角度来看，暑假是学生们期待已久的休息和放松的时间。它不仅为学生们提供了与家人共度时光、参与社会活动、培养兴趣爱好的机会，还有助于学生们调整学习状态，为新学期的学习做好准备。因此，不放暑假可能会对学生的身心健康和学习效果产生负面影响。

再来看您提供的参考信息，广昌县教育体育局发布的公告中明确指出了幼儿园、小学、初中以及普通高中的暑假放假时间，并强调了各校不得私自提前开学、延迟放假。这实际上是对教育部门放假政策的一种具体执行和强调，也说明了不放暑假（即延迟放假或提前开学）是违反教育部门规定的。

虽然直接的法律条文可能并未明确提及“不放暑假违法”，但根据教育部门的相关规定和放假政策，以及从学生身心健康和学习效果的角度出发，我们可以推断出：学校不按照教育部门的规定放暑假，即延迟放假或提前开学，是违反教育部门规定的，也可能对学生的权益产生损害。

如果您或您的孩子所在的学校存在不放暑假的情况，建议您首先与学校进行沟通，了解具体原因和解决方案。如果沟通无果，您可以向当地的教育部门或相关监管机构进行投诉和举报，以维护自己和孩子的合法权益。