结论：劳动合同到期后未续签，您有多种处理方式，具体取决于您是否愿意继续在该单位工作以及单位的态度，以下分情况为您详细说明。
若您想继续在该单位工作
- 与单位协商续签合同
- 您可以主动与老板沟通，表达您希望继续留在单位工作的意愿，并就续签劳动合同的相关事宜进行协商，比如劳动报酬、工作岗位、工作时间等条款是否需要调整。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。所以尽量以书面形式续签合同，以保障自己的权益。
- 如果双方能够就续签合同达成一致意见，那么应及时签订新的劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 若单位不续签，可要求经济补偿
- 根据法律规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。所以如果单位不愿意续签合同，您可以要求单位按照上述标准支付经济补偿。
若您不想继续在该单位工作
- 办理离职手续
- 您可以向单位提出离职申请，按照单位规定的离职流程办理相关手续，如工作交接、归还单位财物等。
- 在办理离职手续时，要注意保留好相关证据，如离职申请、工作交接单等，以证明您已经按照规定办理了离职手续。
- 关注工资结算等问题
- 确保单位在您离职时结清所有工资、奖金、加班费等劳动报酬。如果单位存在拖欠工资等情况，您可以与单位协商解决，协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议：在整个过程中，您要注意保留好与单位签订的原劳动合同、工资支付记录、工作证明等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询。