结论：上班10年未缴纳社保且被无故开除，您有权要求用人单位支付经济补偿金，并可主张补缴社保；若用人单位拒绝，可通过劳动仲裁或诉讼维权。

以下是具体分析：

1. 关于“无故开除”的赔偿（经济补偿金）

根据《劳动合同法》第39、40、46条，用人单位单方解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等）。若用人单位无法证明解除合法（即“无故开除”），则构成违法解除，您有权主张：

• 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（10年=10个月工资）；
  
• 赔偿金：若用人单位违法解除，您可主张双倍经济补偿金（即20个月工资）。
  

关键点：需证明劳动关系存在（如劳动合同、工资流水、工牌等）及用人单位解除行为违法（如未出具书面解除通知、解除理由不成立等）。

2. 关于“10年未缴纳社保”的赔偿

根据《社会保险法》第58、63条，用人单位必须为员工缴纳社保。未缴纳的，您可主张：

• 补缴社保：要求用人单位补缴工作期间的全部社保（含养老、医疗、失业等）；
  
• 经济补偿：若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求用人单位赔偿实际损失。
  

关键点：社保补缴需通过劳动监察部门或社保经办机构强制执行，法院一般不直接处理补缴问题，但会确认补缴义务。

3. 维权途径

1. 协商：与用人单位沟通，要求支付赔偿金并补缴社保；
   
2. 投诉：向当地劳动监察大队举报未缴社保问题；
   
3. 仲裁：申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金及社保损失（需在离职后1年内提出）；
   
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
   

4. 注意事项

• 保留证据：劳动合同、工资记录、工作证明、解除通知等；
  
• 及时行动：劳动仲裁时效为1年，自离职之日起计算；
  
• 社保补缴：部分地区可能受时效限制（如2年内），但养老险补缴一般不受限。
  

建议：尽快整理证据，向用人单位发函要求赔偿及补缴社保；若协商无果，立即申请劳动仲裁。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程。