针对员工在职期间看手机这一违规行为，单位在作出处罚时，应遵循合法、合理、公正的原则，并确保处罚措施既符合公司规章制度，又不违反相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、确认违规事实
首先，单位需要通过监控视频、现场巡查或同事举报等方式，确认员工确实存在在职期间看手机，且进行与工作无关操作（如浏览社交媒体、玩游戏等）的行为。这一步骤是处罚的前提，必须确保事实清楚、证据确凿。
二、依据公司规章制度
单位应依据《员工手册》或相关规章制度中关于工作纪律的规定，明确员工在工作时间内应专注于本职工作，不得利用公司设备或资源进行与工作无关的活动。这是处罚的直接依据，也是维护公司正常工作秩序的必要手段。
三、考虑法律法规要求
在作出处罚时，单位还需考虑《中华人民共和国劳动法》及相关地方性法规的要求。劳动者应当遵守用人单位的劳动纪律和职业道德，玩手机等与工作无关的行为，不仅违反了公司内部规定，也违背了劳动者的基本职业操守。但同时，单位应确保处罚措施不侵犯员工的合法权益，如避免过度处罚或非法解雇等情况。
四、具体处罚措施
根据违规情节的轻重，单位可以采取以下处罚措施：
书面警告：对于初次违规或情节较轻的员工，可以给予书面警告处分，并记录在个人档案中，以体现公司对此类违规行为的严肃态度。
经济惩戒：根据违规情节的严重程度，可以扣除员工当月部分绩效奖金或工资，作为对工作纪律不遵守的经济惩戒。但需注意，经济惩戒的金额应合理，且需符合相关法律法规的规定。
教育措施：要求员工在规定时间内完成一份关于如何提升工作专注度与个人职业素养的书面报告，并提交给直接上级审核。这一措施旨在通过教育与自我反思，促进员工的职业成长和纪律意识。
更严厉的处罚：如员工多次违规或情节严重，单位可以依据公司规章制度采取更严厉的处罚措施，如停职检查、解除劳动合同等。但在此之前，应确保已给予员工足够的警告和改正机会。
五、整改与预防
除了对违规员工进行处罚外，单位还应加强日常管理和监督，强化纪律教育。对于发现的违规行为要及时纠正并按照公司制度进行处理。同时，建议单位定期组织员工进行法律法规和公司规章制度的培训和学习，以提高员工的法律意识和纪律观念，预防类似违规行为的发生。
六、法律风险防控
在处理员工违规问题时，单位应确保处罚措施的合法性和合理性。如有必要，可以咨询专业律师或法律顾问，以确保公司决策的法律合规性，避免因处罚不当而引发的法律纠纷。
综上所述，单位在处理员工在职期间看手机这一违规行为时，应综合考虑公司规章制度、法律法规要求以及违规情节的轻重，采取合理、公正的处罚措施，并加强整改与预防工作，以维护公司的正常工作秩序和员工的合法权益。