结论：在试用期没过但已签合同的情况下，您能否获得解除劳动关系责任书，取决于解除劳动关系的具体原因和程序是否符合法律规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、若因您个人原因提出解除劳动关系
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
操作建议：
- 您应提前三日以书面形式通知用人单位，表达解除劳动关系的意愿。
- 在通知中，可以明确要求用人单位出具解除劳动关系责任书，以证明双方劳动关系的解除。
- 若用人单位拒绝出具，您可保留好通知的证据（如邮件、短信、书面通知等），以便后续维权。
可能后果：
- 若您按照法律规定提前通知并解除劳动关系，用人单位应依法出具解除劳动关系责任书。
- 若用人单位未出具，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位出具。
二、若因用人单位原因提出解除劳动关系
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
- 若用人单位违法解除劳动合同，您有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
操作建议：
- 若用人单位提出解除劳动关系，您应要求用人单位出具书面解除通知，并明确解除原因。
- 若用人单位拒绝出具或解除原因不合法，您可拒绝解除劳动关系，并要求用人单位继续履行合同。
- 若用人单位坚持解除，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 若用人单位合法解除劳动关系，应依法出具解除劳动关系责任书。
- 若用人单位违法解除，您除可要求继续履行合同外，还可要求用人单位支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
三、关于解除劳动关系责任书的内容
- 解除劳动关系责任书应明确双方解除劳动关系的时间、原因及双方的权利义务等。
- 若用人单位未出具或出具的内容不真实、不完整，您有权要求用人单位补充或更正。
建议：在处理此类问题时，您应保留好所有与劳动关系解除相关的证据（如合同、通知、邮件、短信等），以便在需要时证明自己的权益。若您对具体操作或法律条款有疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。