结论：在第三方在工伤赔偿协议中自愿承担连带责任，但后续不履行赔偿义务的情况下，您可以直接起诉该第三方要求其承担赔偿责任。

详细分析：

1. 连带责任的法律含义：

   • 连带责任意味着在债务关系中，多个债务人中的任何一个都有义务对全部债务进行清偿。在工伤赔偿协议中，如果第三方自愿承担连带责任，那么当主债务人（通常是用人单位）无法履行赔偿义务时，您有权直接要求该第三方承担全部或部分的赔偿责任。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任人之间的责任分担，不影响债权人向任一连带责任人请求全部赔偿的权利。因此，在第三方不履行赔偿义务时，您可以直接向法院提起诉讼，要求其承担赔偿责任。

3. 起诉前的准备：

   • 在起诉前，您需要收集并整理好相关证据，包括工伤赔偿协议、第三方的连带责任承诺、用人单位的赔偿情况（如已支付部分赔偿或完全未支付）、您的损失证明（如医疗费用、误工费等）等。
   • 这些证据将用于证明第三方的连带责任、您的损失情况以及用人单位的赔偿情况，从而支持您的诉讼请求。

4. 起诉流程：

   • 您需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 然后，将起诉状提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
   • 法院在受理案件后，将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。

5. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定第三方确实承担连带责任，并且您提供了充分的证据证明您的损失情况，那么法院可能会判决第三方承担相应的赔偿责任。
   • 如果第三方仍不履行判决确定的赔偿义务，您还可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施来强制第三方履行赔偿义务。

建议：

• 在起诉前，您可以尝试与第三方进行协商，看是否能够达成和解协议，以避免诉讼带来的时间和成本消耗。
• 如果协商无果，或者第三方拒绝履行赔偿义务，那么您应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困惑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。