针对你提出的问题“公司签了工伤补偿协议不赔偿不通过劳动仲裁可以直接起诉吗”，我的回答如下：
一般情况下，不能直接起诉，需先经过劳动争议仲裁程序。但具体也需根据协议的性质和具体情况来判断。
需先仲裁后起诉的情况：
- 如果该工伤赔偿协议是双方自行协商达成的，那么它属于劳动争议范畴。根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
可直接申请强制执行的情况：
- 如果工伤赔偿协议是在劳动争议仲裁机构或人民法院主持下达成的调解协议，且已经过仲裁调解书或民事调解书的形式予以确认，那么该调解书具有法律效力。一方不履行时，另一方可以直接向有管辖权的人民法院申请强制执行。
可直接起诉的特殊情形：
- 如果工伤赔偿协议存在《中华人民共和国民法典》规定的合同无效或可撤销情形，如欺诈、胁迫、乘人之危导致协议订立，或协议内容显失公平等，那么遭受损害方可以直接向人民法院提起民事诉讼，请求确认协议无效或撤销该协议，并要求按照实际应赔偿的标准进行赔偿。
综上所述，处理不履行工伤赔偿协议的问题时，应根据具体情况选择合适的法律途径。若协议是自行协商达成的，一般应先经过劳动争议仲裁程序；若协议已经过仲裁机构或法院确认，或存在特殊无效情形，则可直接起诉或申请强制执行。建议你在遇到此类问题时，及时向我咨询，以确保你的合法权益得到有效维护。