结论：被违法辞退且同时存在拖欠工资的情况下，劳动者一般不可以同时要求经济补偿金和经济赔偿金，但在特定情形下，劳动者可能同时获得经济补偿金和部分赔偿金（如拖欠工资的赔偿）。以下为你详细分析：

经济补偿金与经济赔偿金的定义及适用情形

• 经济补偿金：是用人单位在符合法定情形下，依法解除或终止与劳动者的劳动合同时，按照法定标准向劳动者支付的一次性补偿。其适用情形主要包括用人单位提出协商解除劳动合同、用人单位存在过错导致劳动者解除劳动合同（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）、用人单位依法进行经济性裁员等。
• 经济赔偿金：则是用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，给劳动者造成损害时，需要向劳动者支付的赔偿。其适用情形主要是用人单位违法解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解除劳动合同、未按照法定程序进行裁员等。

能否同时要求经济补偿金和经济赔偿金

• 一般情况下不能同时主张：经济补偿金和经济赔偿金在性质和适用情形上存在明显差异。经济补偿金是对劳动者在用人单位工作期间的一种补偿，而经济赔偿金是对用人单位违法行为的惩罚。根据相关法律规定及司法实践，在用人单位违法解除劳动合同的情况下，劳动者只能选择要求用人单位支付经济赔偿金，而不能同时主张经济补偿金。因为经济赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍，已经体现了对用人单位违法行为的惩罚和对劳动者损失的补偿。
• 特定情形下可能同时获得部分补偿：虽然不能同时主张经济补偿金和经济赔偿金，但在被违法辞退且存在拖欠工资的情况下，劳动者可能同时获得经济补偿金（针对拖欠工资等合法解除情形下的补偿）和部分赔偿金（针对拖欠工资的赔偿）。不过，这种情形下的“经济补偿金”并非基于违法辞退，而是基于用人单位存在其他过错（如拖欠工资）导致劳动者解除劳动合同。而针对违法辞退部分，劳动者只能获得经济赔偿金。但需注意，这种情形下的“同时获得”并非基于同一违法事实（违法辞退）同时主张两种补偿，而是基于不同事实分别主张。

针对你情况的建议

• 收集证据：首先，你需要收集能够证明用人单位违法辞退和拖欠工资的证据，如辞退通知、工资条、银行转账记录、与用人单位沟通的录音或聊天记录等。这些证据将是你后续维权的重要依据。
• 与用人单位协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付拖欠的工资、经济补偿金或经济赔偿金。如果用人单位同意支付，你可以与其签订书面协议，明确支付金额、支付方式和支付时间等条款。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。劳动仲裁委员会将依法审理你的案件，并作出裁决。如果用人单位不履行裁决，你还可以向人民法院申请强制执行。

最后，劳动纠纷的处理需要遵循法定程序和规定。如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。