承包公司车辆是否构成劳动关系，需根据具体情况综合判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、构成劳动关系的情形
存在管理与被管理关系：
- 如果承包公司车辆的过程中，公司对驾驶员的工作时间、工作地点、工作任务等有明确的指令和管理，驾驶员需遵守公司的规章制度，那么这种关系更倾向于劳动关系。
- 例如，公司规定驾驶员必须每天按时出车，按照指定的路线行驶，且需接受公司的调度和安排，这种情况下，驾驶员与公司之间很可能构成劳动关系。
经济从属性：
- 如果驾驶员的收入主要来源于公司，且公司承担车辆的相关费用（如油费、维修费等），同时驾驶员不承担经营风险，那么这也表明双方之间存在劳动关系。
- 例如，公司按月支付驾驶员固定工资，并承担车辆的所有运营成本，驾驶员只需按照公司的要求完成运输任务，这种情况下，双方构成劳动关系的可能性较大。
二、不构成劳动关系的情形
独立承包经营：
- 如果驾驶员以自己的名义承包公司车辆，自主经营、自负盈亏，公司仅提供车辆并收取一定的承包费用，而不对驾驶员的工作进行具体管理和指挥，那么这种关系更倾向于承揽合同关系或租赁合同关系，而非劳动关系。
- 例如，驾驶员自行承担车辆的运营成本，包括油费、维修费、保险费等，并按照与公司约定的标准支付承包费用，公司不对驾驶员的具体工作进行干预，这种情况下，双方不构成劳动关系。
存在书面协议明确关系：
- 如果双方签订了书面协议，明确约定了双方的权利和义务，且协议内容符合承揽合同或租赁合同的特征，那么这种书面协议可以作为判断双方关系性质的重要依据。
- 例如，协议中明确约定驾驶员承包公司车辆进行运输业务，公司仅提供车辆并收取承包费用，不对驾驶员的工作进行管理和指挥，这种情况下，双方的关系应按照协议约定来确定，通常不构成劳动关系。
三、法律建议
审查书面协议：
- 如果双方签订了书面协议，应仔细审查协议内容，明确双方的权利和义务，以及关系性质。如果协议内容存在模糊或歧义，应及时与对方协商修改或补充协议。
收集证据材料：
- 在没有书面协议或协议内容不明确的情况下，应收集相关证据材料来证明双方的关系性质。例如，工作记录、工资支付凭证、车辆运营成本承担情况等。
咨询专业律师：
- 如果对双方的关系性质存在争议或无法确定，建议咨询专业律师进行法律分析和判断。律师可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助你维护合法权益。
总结来说，承包公司车辆是否构成劳动关系需根据具体情况综合判断。如果存在管理与被管理关系、经济从属性等特征，则更倾向于构成劳动关系；如果驾驶员独立承包经营、存在书面协议明确关系等特征，则可能不构成劳动关系。在处理此类问题时，建议仔细审查书面协议、收集证据材料并咨询专业律师。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。