针对您提出的问题，与在公司工作满十年六个月零七天的员工协商解除劳动合同时，公司应支付的经济补偿月份数，结论如下：

1. 经济补偿的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且非因劳动者过错导致解除时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 具体计算方式：

   • 在您描述的情况下，员工在公司工作满十年六个月零七天，按照上述规定，应计算为10年（满十年）加上1年（六个月以上不满一年按一年计算），共计11年。
   • 因此，公司应支付的经济补偿月份数为11个月。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年（但此情况在您描述中未提及，故按一般情况处理）。

3. 特殊情况说明：

   • 如果双方协商解除劳动合同的过程中，存在其他特殊约定（如额外支付一个月工资作为代通知金等），则这些约定可能影响最终的经济补偿金额，但不影响经济补偿的月份数计算。
   • 另外，如果员工在解除劳动合同前十二个月内存在加班、奖金等额外收入，且这些收入被计入月工资标准，则经济补偿的基数（即月工资）会相应增加。

建议：

• 在实际操作中，公司应确保与员工协商解除劳动合同的过程合法合规，明确经济补偿的金额和支付方式，并签订书面协议以避免后续纠纷。
• 如果对经济补偿的计算或支付方式存在疑问，建议咨询专业律师或劳动保障部门以获取准确指导。

可能产生的法律后果：

• 如果公司未按照法律规定支付经济补偿，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付应得的经济补偿及可能的赔偿金。
• 在仲裁或诉讼过程中，如果公司被认定存在违法行为，还可能面临行政处罚或声誉损失等不利后果。

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