针对机关事业单位中存在的“混编混岗”执法问题，这是一个涉及编制管理、人员配置、行政效能及事业单位健康发展的复杂议题。以下是我为您提供的全面而系统的解决方案：
一、全面清查与现状梳理
首先，必须由编制管理部门牵头，联合组织、人社等相关部门，对机关事业单位的人员编制使用情况进行一次全面而细致的清查。这包括明确各单位的编制性质（行政编制或事业编制）、数量，以及实际在岗人员的编制类型、岗位安排等。通过详细记录“混编混岗”人员的具体情况，我们可以为后续整改提供准确的数据支持，确保整改措施有的放矢。
二、自然消化与合理调整
退休减员与自然递补：对于接近退休年龄的“混编混岗”人员，应按照正常退休程序办理退休手续，逐步减少混编现象。同时，利用单位内部人员的自然减员（如调动、退休等）空缺出的编制，递补符合条件的混编混岗人员，实现人员编制的逐步优化。
合理调动与岗位匹配：在有合适岗位空缺的情况下，根据工作需要和人员条件，将“混编混岗”人员调配到与其编制性质相符的岗位上。特别是对于党政机关中的混编混岗人员，可以考虑分流到有空缺编制的事业单位，以实现人员编制的合理配置和岗位的有效匹配。
三、规范编制使用与管理机制
严格控制借调行为：应限制行政机关从事业单位长期借调人员，确因临时性、阶段性工作需要的，必须严格履行审批程序，明确借调期限和任务。借调期满后，应及时返回原单位，避免长期借调导致的混编混岗问题。
推行实名制管理：实施人员编制实名制管理，将编制按规定类别和程序定编到人。这可以确保在编人员身份认定有据可依，有效避免混编混岗现象的发生。
调整职能与编制配置：深入分析机关事业单位的职能职责，重新梳理和划分职能交叉、重叠的领域。通过调整职能与编制配置，确保职能与编制相适应，从源头上避免“混编混岗”问题的产生。
四、深化事业单位改革与资源配置
政事分开与自主管理：建立政事职责分开、单位自主用人的分类管理体制。减少行政机关对事业单位的干预，扩大事业单位的人事、财务管理自主权，使其能够根据自身需要合理配置人员编制。
优化资源配置与提高效率：通过深化事业单位改革，优化资源配置，提高事业单位的服务效率和质量。这可以减轻行政机关对事业单位人员的依赖，从而减少混编混岗现象的发生。
五、完善人事编制监督与责任追究
强化内外部监督机制：建立健全内部监督制度，定期自查自纠；同时加强外部监督检查，畅通举报渠道，接受社会公众监督。对违反编制管理规定的行为，应依法依规严肃处理，以维护编制管理的严肃性和权威性。
落实责任追究制度：将人事编制管理工作纳入领导绩效考核和审计范畴。发生人事变动时，须接受人事编制审计，审计结果作为提拔、使用、奖惩的重要依据。这可以增强领导对编制管理工作的重视程度，确保各项措施得到有效执行。
六、加强职业发展与培训支持
鼓励报考公务员与提供支持：对于符合公务员招录条件的混编混岗人员，应鼓励他们积极报考公务员，并提供必要的支持和帮助。这可以为他们提供更广阔的发展空间和职业晋升机会。
破格提拔与职业规划：对于特别优秀的混编混岗人员，可以经一定程序破格提拔为领导干部。同时，制定科学合理的职业发展规划，为他们提供清晰的晋升通道和发展机会，激发他们的工作积极性和创造力。
七、优化工作流程与招聘策略
优化工作流程与减少抽调：行政单位应提高工作效率、优化工作流程，减少从事业单位抽调人员的需求。通过改进工作方法和技术手段，降低对外部人员的依赖程度。
加大招聘力度与选拔人才：针对行政单位人手不足的问题，应加大招聘力度，通过公开、公平、竞争的方式选拔合适的人才补充行政力量。这可以确保行政单位有足够的人员编制来履行其职能职责，减少混编混岗现象的发生。
综上所述，解决机关事业单位的“混编混岗”执法问题需要多措并举、综合治理。通过全面清查梳理、自然消化调整、规范编制使用、深化事业单位改革、完善人事编制监督机制、加强职业发展与培训以及优化工作流程与招聘等措施的实施，我们将有效理顺人员编制关系，提高行政效能，促进事业单位的健康发展。