结论前置：退休人员与公司之间的关系根据退休人员的实际状况可能构成劳务关系或劳动关系，公司辞退退休人员的合法性需依据具体情形判断。
一、退休人员与公司的关系界定
已享受退休待遇的人员：
- 对于已经办理退休手续并享受退休待遇的人员，他们与公司之间的关系通常被视为劳务关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，公司与这些退休人员之间形成的是劳务合同关系，而非劳动关系。
虽达到退休年龄但未享受退休待遇的人员：
- 对于虽达到退休年龄但未能享受退休待遇的人员，情况则相对复杂。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。然而，这并不意味着他们与公司之间就完全没有了法律关系。在某些地区，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系，具体还需根据地方规定和实际情况判断。
二、公司辞退退休人员的合法性
基于劳务合同约定：
- 对于已享受退休待遇并与公司签订劳务合同的退休人员，如果劳务合同中明确约定了合同解除的条件，当这些条件成就时，公司可以按照合同约定解除与退休人员的劳务关系。这种情况下，公司的辞退行为是合法的。
法定可解除情形：
- 即使劳务合同没有约定具体解除情形，在一些法定情形下，公司也可以解除劳务关系。例如，退休人员严重违反公司合理的规章制度、严重失职给公司造成重大损失等。但公司需有充分证据证明退休人员存在这些行为，且行为达到严重程度，否则可能构成违法解除。
- 对于虽达到退休年龄但未享受退休待遇且被认定为特殊劳动关系的人员，公司解除关系同样需符合法定情形，如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等，否则可能需要支付赔偿金。
无正当理由解除：
- 如果劳务合同没有约定，也不存在法定可解除的正当理由，公司随意解除劳务关系，则构成违法解除。退休人员有权根据合同约定或法律规定要求公司承担违约责任，赔偿相应损失。
- 对于特殊劳动关系下的退休人员，若公司违法解除，同样可能需要支付赔偿金，具体金额根据实际情况和法律规定确定。
三、经济补偿与赔偿
- 一般情况下，退休人员因达到法定退休年龄而被公司辞退，不需要支付经济补偿或赔偿，因为此时双方劳动合同自然终止（对于构成劳动关系的情况）。然而，如果公司违法解除劳务关系或特殊劳动关系，退休人员则有权要求公司支付赔偿金。
法律建议
- 对于退休人员而言，如果与公司签订了劳务合同，应仔细阅读合同条款，了解合同解除的条件和程序，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在辞退退休人员时，应确保辞退行为符合法律法规和合同约定，避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果存在疑问或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。