达到退休年龄后，公司是否可以直接辞退员工，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。这意味着，如果员工已经达到退休年龄，并且已经开始领取养老金，那么公司与其之间的劳动合同自然结束，此时公司无需“辞退”员工，因为劳动关系已经基于法律规定而自然终止。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，处理方式会因地区而异。部分地区依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，认为劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止，无论其是否享受基本养老保险待遇。在这些地区，公司可以基于员工达到退休年龄而终止劳动合同。
- 然而，另一些地区则认为，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，且继续在公司工作，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，公司可能构成违法解除，需要向员工支付赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。
综合建议：
- 对于公司而言：在处理达到退休年龄员工的劳动关系时，应首先确认员工是否已开始享受基本养老保险待遇。如果已享受，则劳动合同自然终止，无需额外处理；如果未享受，则需根据所在地区的司法实践来判断是否可以终止劳动合同。若选择终止，应确保符合法定程序和条件，以避免法律风险。
- 对于员工而言：如果达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且希望继续在公司工作，可以与公司协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。
后续行动建议：
- 如果您是公司方，建议仔细审查当地法律法规和司法实践，确保操作合法合规；同时，与员工保持有效沟通，确保双方权益得到妥善保障。
- 如果您是员工方，且对公司的处理方式有异议，可以咨询专业律师（即向我咨询）以了解自己的权益和可能的维权途径。
总之，达到退休年龄后是否可以直接辞退员工是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。