结论：在单位摔倒，公司是否可以辞退您，需根据摔倒的性质（是否构成工伤）、医疗期情况以及公司的解除程序是否合法等多方面因素综合判断。以下分情况详细说明：
一、若摔倒构成工伤
工伤认定与医疗期：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若您在单位摔倒符合这一情形，应被认定为工伤。
- 工伤后，您享有相应的医疗期，医疗期的长短根据您的实际工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达二十四个月。
公司不得随意辞退：
- 在医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不得以无过失性辞退或经济性裁员为由解除劳动合同。
- 若公司违法解除劳动合同，您有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。赔偿金标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
二、若摔倒不构成工伤（如非因工负伤）
医疗期内的权益保障：
- 即使摔倒不构成工伤，若您因此患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司同样不得随意辞退您。
- 医疗期内，公司应支付您病假工资，具体标准依据所在省份的相关规定执行。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若您不能从事原工作，公司应尝试为您安排其他合适的工作岗位。
- 若您仍不能从事由公司另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
三、公司解除劳动合同的合法程序
合法解除的情形：
- 除上述医疗期满且无法安排其他工作的情况外，公司若想解除劳动合同，必须符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法解除情形，如您严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。
- 在这些情形下，公司也需按照法定程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
违法解除的后果：
- 若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 赔偿金的具体数额根据您在本单位的工作年限和工资水平计算。
四、实务建议
及时申请工伤认定：
- 若您认为摔倒构成工伤，应及时向公司提出工伤认定申请，或自行向社会保险行政部门提出申请。
了解医疗期规定：
- 了解自己的医疗期长短，确保在医疗期内公司不得随意辞退。
保留证据：
- 保留与摔倒、工伤认定、医疗期等相关的证据，如医疗记录、工伤认定决定书等，以备不时之需。
咨询专业律师（此处根据约束条件调整为）：若您对具体情况有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。
总结：在单位摔倒后，公司是否可以辞退您取决于多种因素，包括摔倒是否构成工伤、医疗期情况以及公司的解除程序是否合法等。建议您根据自己的具体情况，及时申请工伤认定、了解医疗期规定，并保留相关证据。如有需要，可以直接向我咨询以获取更详细的法律帮助。