职工上班摔伤，公司一般不可以随意辞退。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤情况下的辞退限制

1. 工伤认定：若职工在工作时间、工作场所因工作原因摔伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，这通常会被认定为工伤。

2. 停工留薪期保护：在工伤医疗期（停工留薪期）内，用人单位不得以《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形辞退员工。这是为了保障工伤员工能够安心治疗和康复，不受解雇的威胁。

3. 违法辞退的后果：如果用人单位违法辞退工伤员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、非工伤情况下的辞退限制

1. 医疗期保护：即使职工摔伤不属于工伤范畴，但在规定的医疗期内，用人单位同样不能依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期的长短根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定。

2. 医疗期满后的处理：医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位仍需支付经济补偿。

三、特殊情况下的处理

• 如果员工因自身过错（如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等）导致摔伤，并给公司造成重大损失，公司虽不能随意辞退，但可根据内部规章制度进行相应处理。不过，这种处理必须严格遵守法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。

四、员工权益保障措施

1. 继续履行合同或赔偿：如果公司违法辞退摔伤员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济赔偿金。

2. 维权途径：员工可以通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、医疗诊断证明、辞退通知等。

总结与建议：

职工上班摔伤后，公司应谨慎处理劳动关系，避免违法辞退带来的法律风险。公司应关注员工的健康状况，提供必要的支持和帮助。同时，员工也应了解自己的权益，如遇违法辞退，应依法维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。