员工因公受伤后，公司一般不可以随意辞退，但存在特定法定情形时可以辞退。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司不得随意辞退工伤员工的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是对工伤员工权益的重要法律保障，确保他们在受伤后能够得到必要的治疗和康复，同时保障其基本生活不受影响。
二、工伤员工的保护期与权益
治疗期间与停工留薪期：
- 在工伤员工的治疗期间和停工留薪期内，公司均不能随意辞退员工。停工留薪期一般不超过12个月，对于伤情严重或情况特殊的员工，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可以适当延长，但延长期限不得超过12个月。
- 在此期间，员工享有原工资福利待遇不变的工伤待遇，公司需按时支付工资，并承担相应的医疗费用。
劳动合同继续履行权：
- 若公司在工伤期间违法辞退员工，根据《劳动合同法》第四十八条，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，则公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、公司可以辞退工伤员工的特殊情形
尽管工伤员工享有上述保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权解除劳动合同：
严重违反规章制度：
- 如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，且该行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如旷工、故意破坏单位财物等），公司可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
涉及犯罪行为：
- 若工伤员工在工伤期间涉及犯罪行为，被法院判处刑罚，公司同样有权依法解除劳动合同。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某员工在工作中受伤，被认定为工伤并鉴定为部分丧失劳动能力。在治疗期间和停工留薪期内，公司不得随意辞退该员工。若公司违法辞退，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
- 法律建议：
- 工伤员工应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助。
- 公司应建立健全的工伤处理机制和员工管理制度，确保在遵守法律法规的同时，也能有效维护公司的正常运营秩序和员工权益。
- 若公司存在违法辞退工伤员工的行为，员工可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
总结来说，员工因公受伤后，公司应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退工伤员工。同时，工伤员工也应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。