员工因公受伤后，公司一般不可以随意辞退。这是由《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定的，具体分析如下：
一. 工伤员工的保护
治疗期间与停工留薪期的保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，以及患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在工伤员工的治疗期间和停工留薪期内，公司不能随意辞退员工。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可适当延长，但延长期限不得超过12个月。
劳动合同继续履行权：若公司在工伤期间违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二. 特殊情形下的辞退
尽管工伤员工享有上述保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权解除劳动合同：
严重违反规章制度：如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，且该行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，公司可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
涉及犯罪行为：若工伤员工涉及犯罪行为，被法院判处刑罚，公司同样有权依法解除劳动合同。
我的观点：综上所述，员工因公受伤后，在规定的医疗期内或丧失、部分丧失劳动能力时，公司通常不能辞退。公司应严格遵守相关法律法规，保障工伤员工的合法权益。同时，工伤员工也应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。