非公受伤（即非因工负伤）的情况下，公司是否可以辞退员工，需分情况讨论：

1. 法定医疗期内：

   • 根据相关法律法规，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，会根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗期，这个期限通常是3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，用人单位不能以非因公负伤为由辞退员工。如果用人单位在此期间辞退员工，将属于违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同，或者获得相应的赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。

2. 医疗期满后：

   • 如果医疗期满，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 但这种情况下，用人单位仍需支付经济补偿。经济补偿的支付标准同样是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

特殊情形下的辞退：

• 尽管非因工负伤的员工在医疗期内受到保护，但如果员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，或者涉及犯罪行为等符合《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位仍有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

法律建议：

• 对于员工而言，如果非因工负伤，应了解自己的医疗期和相应的权益，避免在医疗期内被违法辞退。
• 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退非因工负伤的员工。如果需要解除劳动合同，应确保符合法定条件，并依法支付经济补偿。

可能产生的法律后果：

• 如果用人单位违法辞退非因工负伤的员工，将可能面临劳动争议仲裁或诉讼，需要承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。

综上所述，非公受伤的情况下，公司是否可以辞退员工需根据具体情况判断。在医疗期内，公司不得随意辞退；医疗期满后，如果符合法定条件，公司可以解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。