非工伤受伤的情况下，单位一般不可以随意辞退员工，但也存在特定情形下的例外。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
医疗期保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 这意味着，员工在非因工受伤后，享有法定的医疗期保护，在此期间内，用人单位不能随意解除劳动合同。
劳动合同约定：
- 除了法律规定的情形外，劳动合同的约定也是判断能否辞退的重要依据。但通常情况下，劳动合同中不会约定非因工受伤可以辞退的条款，且此类约定若违反法律法规的强制性规定，将被视为无效。
二、特定情形下的辞退
尽管员工在非因工受伤且处于医疗期内时享有保护，但如果存在以下情形，用人单位可能依法解除劳动合同：
严重违反规章制度：
- 如果员工的行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度合法有效，用人单位有权依法解除劳动合同。但在此情况下，用人单位必须提供充分的证据证明员工的违规行为。
医疗期满后的处理：
- 如果员工的医疗期已满，但仍未痊愈或无法从事原工作，用人单位可以根据实际情况与员工协商调整工作岗位或解除劳动合同。但在此情况下，用人单位仍需遵循相关法律法规的规定，如提前通知、支付经济补偿金等。
三、辞退的法律后果
违法解除的风险：
- 如果用人单位在员工非因工受伤且处于医疗期内时，未经法定程序擅自解除劳动合同，将构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿金：
- 即使劳动合同期满或存在其他合法解除的情形，用人单位在解除劳动合同时，也可能需要按照法律规定向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
四、实际案例与建议
案例分析：假设员工小王在工作中外受伤，需要暂停工作接受医疗。在医疗期内，除非小王存在严重违反单位规章制度等特殊情形，否则单位不能以经营困难或不能胜任工作等理由辞退他。如果单位违法辞退，小王有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
建议：对于员工而言，在非因工受伤后应了解自己的医疗期权益，并妥善保管相关医疗证明和劳动合同等文件。如果单位试图违法辞退，员工可以与单位协商、申请仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，非工伤受伤的情况下，单位一般不可以随意辞退员工。但在特定情形下，如员工严重违反规章制度或医疗期满后无法从事原工作等，用人单位可能依法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。