员工非因公受伤，用人单位一般不能随意劝退。以下从不同角度为您详细分析：

一、医疗期内的保护

根据相关法律规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障员工在身体不适时有一定的缓冲期来恢复健康。医疗期的具体时长依据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，从三个月到二十四个月不等。在医疗期内，用人单位不仅不能随意辞退员工，还应按照规定支付病假工资等福利待遇。

二、医疗期满后的处理

医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同。但这一过程必须遵循法定程序：

1. 提前通知：用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资作为代通知金。
2. 支付经济补偿：用人单位应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、违法辞退的后果

若用人单位违反规定辞退非因公受伤的员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。这意味着，用人单位如果处理不当，将面临支付高额赔偿金的法律责任。

四、实际操作中的建议

1. 留存证据：用人单位在辞退非因公受伤员工时，需注意留存相关证据，如员工不能胜任工作的证明、调岗通知、培训记录等。这些证据在劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
2. 协商解决：在可能的情况下，用人单位可以尝试与员工协商解决辞退事宜，以达成双方都能接受的方案。
3. 遵循法定程序：无论何种情况，用人单位都必须严格遵循法定程序进行辞退操作，以避免法律风险。

总结来看，员工非因公受伤时，用人单位的辞退行为受到法律的严格限制。在医疗期内，用人单位不得随意辞退；医疗期满后，如果员工不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可以辞退，但必须履行法定程序并支付经济补偿。如果用人单位违法辞退，将面临支付赔偿金的法律责任。因此，建议您在处理此类问题时，务必遵循法律规定，以维护双方的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。