员工因公受伤后，公司一般不可以随意劝退或辞退员工。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规对工伤员工权益的重要保障。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤员工的保护期与权益
治疗期间与停工留薪期：
- 在工伤员工的治疗期间和停工留薪期内，公司均不能随意辞退员工。停工留薪期一般不超过12个月，对于伤情严重或情况特殊的员工，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可以适当延长，但延长期限不得超过12个月。
- 在此期间，员工享有原工资福利待遇不变的权利，公司需按月支付。
劳动合同继续履行权：
- 若公司在工伤期间违法辞退员工，根据《劳动合同法》第四十八条，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，则公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、特殊情形下的辞退
尽管工伤员工享有上述保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权解除劳动合同：
严重违反规章制度：
- 如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，且该行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如旷工、故意破坏单位财物等），公司可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
- 但需注意，公司需有充分的证据证明员工的行为确实构成了严重违反规章制度，且该规章制度需经过民主程序制定并公示。
涉及犯罪行为：
- 若工伤员工在工伤期间涉及犯罪行为，被法院判处刑罚，公司同样有权依法解除劳动合同。
- 在此情况下，公司解除劳动合同的行为不受工伤保护期的限制。
三、法律建议与风险提示
对于公司而言：
- 应建立健全的工伤处理机制和员工管理制度，确保在遵守法律法规的同时，也能有效维护公司的正常运营秩序和员工权益。
- 在处理工伤员工问题时，应谨慎行事，避免违法辞退或劝退员工，以免引发劳动争议和法律风险。
对于工伤员工而言：
- 应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助。
- 若公司存在违法辞退或劝退行为，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，员工因公受伤后，公司应严格遵守相关法律法规，不得随意劝退或辞退工伤员工。同时，工伤员工也应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段维护自己的权益。如果您在工伤处理或劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。