在员工签了劳动合同且工作期间受了工伤的情况下，公司一般不可以随意劝退员工。以下是对此问题的详细解析：
一、工伤期间员工的特殊保护
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，职工因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在员工工伤治疗和康复期间，即法定的医疗期内，公司不能以裁员或不能胜任工作等理由辞退员工。
丧失或部分丧失劳动能力的保护：
- 若员工因工伤导致身体残疾，丧失或者部分丧失劳动能力，并经劳动能力鉴定委员会确认，用人单位同样不得随意辞退。这是为了保障工伤员工的合法权益，确保他们能够得到应有的治疗和康复。
二、公司可以劝退的特殊情况
尽管有上述保护规定，但在某些特殊情况下，公司仍有权解除劳动合同，不过这些情况并不常见，且必须严格遵循法律法规：
员工严重违反规章制度：
- 如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等情形，即使处于工伤期间，公司也有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况需要公司有充分的证据来证明员工的违规行为。
员工拒绝配合后续程序：
- 如果工伤员工在医疗期内治愈或伤情稳定后，拒绝进行劳动能力鉴定或拒绝接受新的工作安排，并且用人单位已履行相关程序，那么有可能依法与员工解除劳动合同。但这一过程必须严格遵循法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。
三、公司违法劝退的后果
如果公司违法劝退工伤员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是为了惩罚公司的违法行为，并保障工伤员工的合法权益。
四、建议与总结
- 对于员工：在工伤期间，应积极配合治疗和康复过程，遵守公司规章制度，并保留好相关证据，以备后续可能的争议处理。如果公司试图违法劝退，可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
- 对于公司：应给予工伤员工必要的关怀和支持，考虑调整工作岗位或提供工伤赔偿和安置措施，而非简单选择劝退。如果确实需要解除劳动合同，必须严格遵循法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。
如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。