核心结论：无固定期限合同与固定期限合同在赔偿上既有相似之处，也存在显著差异，具体取决于劳动合同的解除或终止原因及相关法律法规的规定。下面我将从多个角度详细分析这两种合同在被裁员时的赔偿情况。
相同点
违法解除或终止的赔偿标准：
- 无论是无固定期限合同还是固定期限合同，若用人单位违法解除或终止劳动合同，均需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济补偿计算方式：
- 在需要支付经济补偿的情况下，两者的计算方式相同，均依据劳动者的工作年限和月工资水平来确定。
不同点
合同期满终止的赔偿差异：
- 固定期限合同：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，合同期满终止时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
- 无固定期限合同：不存在因合同期满自然终止而需支付经济补偿的情况（除非出现用人单位破产、吊销执照等法定情形导致合同无法继续履行）。无固定期限合同在正常情况下不会因期满而终止，只要双方未依法解除合同，劳动关系将持续存在。
特定情形下的赔偿差异：
- 在经济性裁员等特定情况下，无固定期限合同的劳动者可能因其合同的特殊性而在权益保障方面享有更严格的规定。例如，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。这可能导致在相同情境下，无固定期限合同的劳动者获得的补偿标准与固定期限合同的劳动者有所不同。
赔偿金额的计算方式
若用人单位合法裁员，经济补偿的计算方式如下：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资：劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：
- 假设某员工在用人单位工作了5年6个月，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若被合法裁员，其经济补偿金为：5.5年 × 10000元/年 = 55000元。
- 若该员工签订的是无固定期限合同，且因用人单位违法解除劳动合同，则其赔偿金为经济补偿金的二倍，即55000元 × 2 = 110000元。
实际操作建议
- 了解自身权益：被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
- 与用人单位协商：在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
- 寻求法律援助：如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。
综上所述，无固定期限合同与固定期限合同在赔偿方面的异同主要体现在合同期满终止的赔偿差异以及特定情形下的赔偿处理上。因此，在实际操作中，应根据具体的劳动合同解除或终止原因、劳动者的工作年限、工资水平以及相关法律法规的规定来综合判断并确定赔偿金额和方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。