关于医院辞退51岁非编制女性发药人员是否违法的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：
若辞退行为符合法定或约定条件：
- 法定条件：根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同。若该发药人员存在上述情形，且医院能够提供充分证据证明，那么医院辞退她的行为可能是合法的。
- 约定条件：如果医院与该发药人员签订的劳动合同中明确约定了辞退条件，且该条件不违反法律法规的强制性规定，同时医院能够证明该发药人员违反了这些约定条件，那么辞退行为也可能是合法的。
若辞退行为不符合法定或约定条件：
- 违法辞退：如果医院无法证明该发药人员存在法定或约定的辞退条件，或者辞退行为违反了法律法规的强制性规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么医院辞退她的行为就是违法的。在这种情况下，该发药人员有权要求医院继续履行劳动合同、支付违法辞退的赔偿金等。
- 特殊保护情形：考虑到该发药人员为51岁非编制女性员工，如果她处于孕期、产期、哺乳期等特殊保护期间，且医院无法证明其存在严重违反规章制度等情形，那么辞退行为很可能被认定为违法。因为根据相关法律法规，用人单位在这些特殊期间不得随意解除劳动合同。
针对此情况，我给出以下建议：
- 收集证据：如果该发药人员认为医院的辞退行为违法，她应首先收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作记录、医院规章制度等，以证明自己的权益受到侵害。
- 协商解决：在收集到足够证据后，她可以尝试与医院进行协商，要求医院撤销辞退决定或支付相应的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，她可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求裁决医院辞退行为违法并支付相应的赔偿。
- 寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，如果她感到自己无法应对复杂的法律程序或需要专业的法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
最后，我想强调的是，每个劳动纠纷案件都有其独特的事实和法律背景，因此不能简单地根据年龄、性别或编制情况来判断辞退行为是否违法。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。