结论前置：根据您描述的情况，司机虽未签订劳动合同，但接受公司管理、遵守规章制度并按月领取工资，在一般情况下可以认定存在劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律认定劳动关系的核心要素

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）规定，认定劳动关系需综合以下要素：

1. 主体资格：用人单位和劳动者需符合法律规定的主体资格（如公司需合法注册，劳动者需年满16周岁且未退休）。
2. 人身从属性：劳动者受用人单位管理，需遵守其规章制度（如考勤、工作安排等）。
3. 经济从属性：劳动者劳动报酬由用人单位支付，且劳动成果归属于用人单位。
4. 业务相关性：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

结合您的情况：司机接受公司管理、遵守规章制度（满足人身从属性），按月领取工资（满足经济从属性），若其工作内容属于公司业务范围（如货物运输、乘客接送等），则完全符合劳动关系认定标准。

二、未签订劳动合同的影响

1. 法律后果：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签订书面劳动合同的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。
2. 劳动关系认定：未签订劳动合同不影响劳动关系成立，但需通过其他证据（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等）证明事实劳动关系。

建议：司机可收集以下证据以证明劳动关系：

• 工资支付记录（银行流水、转账记录等）；
• 工作证、工服、门禁卡等实物证据；
• 考勤记录、工作群聊天记录、任务安排通知等；
• 同事或客户的证人证言。

三、特殊情形分析

若存在以下情况，可能影响劳动关系认定：

1. 挂靠或承包关系：若司机与公司签订的是《车辆承包合同》或《挂靠协议》，且司机自主经营、自负盈亏（如自行承担油费、过路费、车辆维修费等），则可能被认定为承包关系而非劳动关系。
2. 临时用工或非全日制用工：若司机每日工作时间不超过4小时、每周不超过24小时，且工资按小时结算，可能被认定为非全日制用工（仍需签订劳动合同，但可不缴纳社保）。

关键区分点：劳动关系中，司机需服从公司管理且劳动成果归属于公司；而承包关系中，司机自主经营，公司仅收取管理费或承包费。

四、维权建议

1. 协商解决：司机可与公司协商补签劳动合同或支付双倍工资差额。
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张确认劳动关系并要求支付双倍工资差额、补缴社保等。
3. 证据收集：在仲裁或诉讼中，需重点提供上述证明劳动关系的证据。

总结：未签订劳动合同不影响劳动关系认定，只要司机接受公司管理、遵守规章制度并按月领取工资，即可通过证据证明事实劳动关系。若公司拒绝承认劳动关系或拒绝支付双倍工资，司机可通过法律途径维权。如有进一步问题，可直接向我咨询。