在探讨劳动合同什么情况下可以不续签的问题时，我们需要综合考虑法律法规、合同约定以及实际情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、固定期限劳动合同期满

1. 一般情况：当固定期限劳动合同到期时，公司有权选择是否续签。若公司决定不续签，且不存在法定应当续签的情形，那么公司需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

2. 法定应当续签情形：在以下特定情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时终止，公司不能以合同期满为由不续签：

   • 劳动者从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
   • 劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
   • 女职工在孕期、产期、哺乳期；
   • 劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
   • 法律、行政法规规定的其他情形。

二、劳动者存在过错

若劳动者存在以下过错情形，合同到期时公司可选择不续签，且无需支付经济补偿：

• 在试用期间被证明不符合录用条件；
• 严重违反用人单位的规章制度；
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；
• 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
• 被依法追究刑事责任。

三、特殊类型的劳动合同

1. 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：当任务完成后，合同即行终止，公司无需续签。但若因公司未维持或提高劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，公司则需支付经济补偿。

2. 事实劳动关系：若双方形成事实劳动关系而未签订书面劳动合同，期满后公司可选择不再延续。但需注意，未签订书面劳动合同可能面临双倍工资等法律责任。

四、公司经营状况变化

公司因经营状况发生变化，如裁员、业务调整等，也可能成为不续签劳动合同的原因。但在此类情况下，公司需确保其行为符合相关法律法规，如裁员需遵循法定程序和经济补偿规定。

五、其他特定情况

• 企业主体资格消灭：如公司破产、被吊销营业执照等情况，劳动合同自然终止，无需续签。
• 员工表现不佳与不胜任工作：若员工工作效率低下、频繁出错或不能胜任工作，经培训或调岗后仍无改善，公司有权不续签。
• 经济困难与市场环境变化：公司面临经济困境或为适应市场变化进行人员优化，可对部分岗位不续签。
• 工作阶段性完成：员工已完成阶段性任务，后续无相关工作安排，公司可不续签。
• 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果，公司可不续签。
• 员工患病或负伤：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司可不续签。

总结与建议

公司在决定是否续签劳动合同时，应综合考虑法律法规、合同约定及实际情况。对于不同情形下的不续签决定，公司需明确其法律责任和可能的经济补偿义务，以确保合法合规地处理劳动关系。同时，建议公司在日常管理中加强劳动合同管理，完善合同条款，以降低法律风险。在做出不续签决定前，最好与劳动者进行充分沟通，解释原因，并依法支付应支付的经济补偿，以维护良好的劳动关系和企业形象。