关于竞业限制补偿金是否按月支付，以及是否按自然月支付的问题，这并非一个固定不变的规定，而是可以根据用人单位与劳动者的协商结果，在竞业限制协议中明确约定的。

首先，从支付方式上来看：

竞业限制补偿金的支付方式并不局限于按月支付。虽然按月支付是法律倡导且实践中最为常见的方式，因为它有助于保障劳动者在竞业限制期间的经济稳定和生活需求，但双方也可以根据实际情况，协商选择其他支付方式，如一次性支付、按季度支付，或者与工作成果挂钩、按项目进展阶段支付等特殊方式。关键在于，这些支付方式需要在竞业限制协议中明确约定，以确保双方权益的清晰和可执行性。

其次，关于按月支付是否指自然月：

如果双方协商确定按月支付竞业限制补偿金，那么通常可以理解为按照自然月进行支付。也就是说，从竞业限制协议生效的当月起，每个月的固定日期（如每月1日或每月最后一日）用人单位应向劳动者支付当月的补偿金。但具体支付日期和支付周期（如是否从协议生效当月开始，还是从劳动合同解除或终止后的下个月开始）也需要在协议中明确约定。

最后，需要强调的是：

1. 明确约定：无论采用何种支付方式，都必须在竞业限制协议中明确约定支付方式和标准，以避免后续纠纷。
2. 按时支付：用人单位应严格按照约定的时间和方式支付补偿金。若未按时支付，经劳动者催告后仍不支付，劳动者有权解除竞业限制协议，并要求用人单位承担法律责任。
3. 保存凭证：用人单位应妥善保存支付竞业限制补偿金的相关凭证，如银行转账记录等，以证明其已履行支付义务。

综上所述，竞业限制补偿金的支付方式具有一定的灵活性，按月支付（包括按自然月支付）是其中一种常见且法律倡导的方式，但具体支付方式应由用人单位与劳动者协商确定，并在协议中明确约定。