结论：用人单位在第一次仲裁案件中未提出诉讼时效抗辩，在第二次仲裁或诉讼中提出时，是否被支持需分情况讨论，具体如下：

1. 第一次仲裁未提出时效抗辩的法律后果

根据《劳动争议调解仲裁法》第27条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第3条，诉讼时效抗辩需在首次答辩期内明确提出。若用人单位在第一次仲裁中未提出时效抗辩，仲裁委将视为其放弃该权利，不得在后续程序中再次主张。这一规则的立法目的是防止用人单位通过“拖延战术”损害劳动者权益。

例外情形：若用人单位能证明第一次仲裁时因客观原因（如不可抗力、重大误解等）无法提出时效抗辩，且在障碍消除后及时补充主张，法院可能酌情审查。但此类情形需用人单位承担严格举证责任，实践中认可度较低。

2. 第二次仲裁或诉讼中提出时效抗辩的处理

• 若第二次仲裁与第一次仲裁基于同一事实和请求：
  仲裁委或法院通常直接驳回用人单位的时效抗辩，理由是其已在第一次仲裁中放弃该权利。例如，劳动者第一次主张加班费被驳回后，第二次以相同事实再次主张，用人单位不得以时效抗辩。

• 若第二次仲裁涉及新事实或新请求：
  若劳动者在第二次仲裁中提出全新请求（如新增某段时间的工资、未签劳动合同双倍工资等），用人单位可针对新请求提出时效抗辩。但需注意，新请求与原请求需具有独立性，若仅是原请求的补充或细化（如第一次主张部分加班费，第二次主张剩余部分），仍可能被认定为同一事实，时效抗辩不被支持。

3. 实务建议

• 对用人单位：
  在劳动争议处理中，时效抗辩是“一次性权利”，务必在首次答辩期内明确提出。若因疏忽未提出，可尝试通过“反诉”或“抗辩”形式补救，但成功率极低。建议完善内部用工管理，避免因时效问题丧失抗辩权。

• 对劳动者：
  若用人单位在第二次仲裁中突然提出时效抗辩，可主张其已放弃该权利，并要求仲裁委或法院不予审查。同时，需确保自身请求未超过法定时效（一般为1年，特殊情形可延长），并保留相关证据（如催告记录、协商记录等）。

总结：用人单位在第一次仲裁中未提时效抗辩，第二次提出时原则上不被支持，但需结合具体程序阶段和请求内容判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。