针对您提出的“劳动争议案件当事人在仲裁阶段未提交证据，在诉讼阶段方才提交，应如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，在劳动争议案件中，证据的提交对于案件的处理结果具有至关重要的影响。如果在仲裁阶段未能及时提交证据，可能会对当事人的主张产生不利影响。然而，这并不意味着在诉讼阶段就无法再提交相关证据。
一、诉讼阶段提交证据的可能性
在诉讼阶段，即一审阶段，当事人通常仍然有权提交证据。根据相关法律规定及司法实践，如果该证据是在劳动仲裁阶段因客观原因（如证据尚未形成、无法获取等）未能提交，且与案件基本事实有关，法院一般会予以接纳。但需要注意的是，当事人需对未及时提交证据说明合理理由，如该证据是在仲裁后新发现的，或者在仲裁阶段因特殊原因无法获取等。
二、诉讼阶段提交证据的限制
尽管诉讼阶段可以提交证据，但也存在一定的限制。如果该证据在仲裁阶段就已存在，且当事人无正当理由未提交，而在一审时才提交，法院可能会根据具体情况决定是否采纳。此外，即使一审法院允许提交该证据，对方当事人也可能会要求给予一定的答辩期等，以保障其诉讼权利。
三、建议与操作
及时沟通：如果当事人在诉讼阶段有新证据或因合理原因未在仲裁阶段提交证据，建议及时与法院沟通，说明情况，并按要求办理相关手续。
全面梳理证据：在诉讼前，当事人应全面梳理与案件相关的证据，确保在诉讼阶段能够充分、有效地提交证据，以支持自己的主张。
尊重对方权利：在提交新证据时，应尊重对方当事人的诉讼权利，如给予对方适当的答辩期等，以确保诉讼的公平、公正进行。
四、法律后果
如果当事人在诉讼阶段提交的证据被法院采纳，且该证据对案件处理结果产生重大影响，那么可能会改变原有的仲裁结果。然而，如果当事人无正当理由未在仲裁阶段提交证据，而在诉讼阶段才提交，且法院未予采纳，那么当事人可能会面临举证不能的风险，即法院将依据现有证据和查明的事实来裁决。
综上所述，虽然劳动争议案件当事人在仲裁阶段未提交证据，但在诉讼阶段仍然有机会提交相关证据。然而，为了更好地维护自身权益，建议当事人在劳动争议处理过程中尽早、全面地收集和提交证据。