结论前置：没有犯大错却被公司开除，公司的行为是否违法，需根据具体情况判断，一般来说，若公司无法定理由或未遵循法定程序开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。

详细分析：

1. 法定解除劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须有法定理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若员工并未犯下这些“大错”，即未达到法定解除劳动合同的条件，公司单方面开除员工则可能构成违法。

2. 公司解除劳动合同的程序：

   • 即使员工存在可解除劳动合同的情形，公司也需遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见、与员工协商等。若公司未遵循这些程序，即使员工有错，公司的开除行为也可能因程序违法而被认定为无效。

3. 违法解除劳动合同的后果：

   • 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定，具体为每工作一年支付两个月工资的标准。

4. 特殊情况下的解除劳动合同：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。在这些情况下，公司虽然可以解除劳动合同，但也需提前通知员工并支付经济补偿金。若公司未做到这些，同样可能构成违法。

建议与行动：

• 若您认为自己并未犯下可解除劳动合同的“大错”，却被公司开除，建议您首先与公司沟通，了解开除的具体原因和依据。
• 若沟通无果，您可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在申请调解或仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司规章制度等，以便在调解或仲裁过程中证明自己的主张。

总结：没有犯大错却被公司开除，公司的行为是否违法需根据具体情况判断。若您认为公司的行为违法，建议您及时采取行动，通过沟通、调解或仲裁等方式维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。