针对您提出的“劳动合同到期后一个月最后一天发给员工，员工不续签怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，劳动合同到期后，是否续签应由双方协商确定。若公司在劳动合同到期前或到期时明确表示不续签，或者员工在收到续签通知后明确表示不续签，那么劳动合同将自然终止。但针对您描述的情况，即公司在劳动合同到期后一个月的最后一天才通知员工不续签（这里假设是公司决定不续签且通知了员工，若实际为员工收到通知后决定不续签，则处理方式略有不同，但核心原则一致），我们可以从以下几个方面来处理：

一、确认通知的有效性与时间点

1. 核实通知内容：员工应首先确认收到的通知是否明确表达了公司不续签劳动合同的意愿，以及通知的具体时间。

2. 了解法律规定：根据《劳动合同法》，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。但公司应在合理时间内提前通知员工，以便员工有足够的时间准备和寻找新的工作。若公司未在合理时间内通知，可能需承担一定的法律责任（尽管这通常不直接影响员工不续签的决定，但可作为协商的筹码）。

二、员工不续签的处理

1. 明确个人意愿：若员工在收到通知后决定不续签，应明确表达自己的意愿，并最好以书面形式通知公司，以便留存证据。

2. 协商经济补偿：

   • 若公司原本应支付经济补偿：根据《劳动合同法》，若公司主动提出不续签且劳动者无过错，劳动者有权要求公司支付相应的经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 协商过程：员工可以与公司就经济补偿的金额、支付方式等进行协商，争取达成双方都能接受的协议。

3. 办理离职手续：无论是否达成经济补偿协议，员工都应按照公司的要求办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。

三、保留证据与法律途径

1. 保留证据：员工应妥善保存劳动合同文本、工资记录、工作证明等相关证据，以备不时之需。

2. 法律途径：若与公司协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付应得的经济补偿。若对仲裁结果不服，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

四、特殊情形的考虑

• 长期员工或医疗期内员工：若员工在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，或者处于法定医疗期内，公司不续签可能构成违法终止劳动合同。此时，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。

综上所述，当劳动合同到期后公司通知不续签（或员工决定不续签）时，员工应明确自己的权益和法律规定，积极与公司协商沟通，并保留好相关证据。若协商无果，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。