针对您提出的“单位不给员工续签合同超过一个月之后，员工应该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当劳动合同期满且超过一个月单位仍未与员工续签时，这涉及到的是劳动合同法的相关规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我们可以从以下几个方面来分析并给出建议：
一、单位可能承担的责任
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。在此情境下，起算时间为劳动合同期满的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，员工也享有与无固定期限劳动合同相同的权益。
经济补偿：
- 除非单位维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意，否则劳动合同期满终止时，单位应按员工在本单位工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、员工应采取的措施
与单位沟通：
- 首先，员工应尝试与单位进行沟通，了解单位不续签合同的具体原因，并表达自己的诉求和期望。通过友好协商，有可能解决双方的分歧。
保留证据：
- 员工应保留与单位存在劳动关系的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在主张权益时将起到关键作用。
书面通知单位：
- 若沟通无果，员工可以书面形式通知单位，要求单位按照法律规定支付双倍工资、经济补偿或订立无固定期限劳动合同。
寻求法律帮助：
- 若单位仍不履行义务，员工可以及时咨询专业律师或相关法律机构，了解具体的法律途径和维权策略。在必要时，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
- 在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击单位。
- 员工应了解自己的权益和义务，遵循法律规定来维护自己的合法权益。
- 若员工决定继续留在单位工作，应与单位明确劳动合同的期限和条件，并尽快签订书面劳动合同。
综上所述，当单位不给员工续签合同超过一个月时，员工应了解自己的权益和单位可能承担的责任，通过沟通、保留证据、书面通知和寻求法律帮助等措施来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。