结论：公司不续签劳动合同且不开具终止劳动合同证明的行为，在您达到退休年龄这一特定情境下，并不直接构成违法，但公司不开具终止劳动合同证明的行为违反了相关法律规定，您有权要求公司出具。以下是对此问题的详细分析：

一、达到退休年龄后劳动合同的自然终止

根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦您达到退休年龄，您与公司的劳动合同关系就自然终止了，公司无需再与您续签劳动合同。因此，从这一角度看，公司不续签劳动合同的行为是合法的。

二、公司不开具终止劳动合同证明的违法性

尽管公司无需续签劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，旨在保障劳动者在离职后的合法权益，如办理失业登记、领取失业保险金、再就业等。因此，公司不开具终止劳动合同证明的行为是违法的。

三、您的权益保障与救济途径

1. 要求公司出具证明：

   • 您有权要求公司出具终止劳动合同的证明，并可以明确告知公司其不开具证明的行为是违法的。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如果公司拒绝出具证明，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，要求其责令公司出具证明。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果因公司未出具证明给您造成了损失（如无法领取失业保险金、再就业受阻等），您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司赔偿您的损失。

四、特殊情况下的考虑

• 如果您虽然达到了退休年龄，但并未开始享受基本养老保险待遇，且您希望继续在公司工作，那么您可以与公司协商签订劳务合同，以明确双方的权利和义务。但需要注意的是，劳务合同与劳动合同在法律性质、权利义务等方面存在显著差异。

五、建议与提醒

• 在与公司的沟通过程中，建议您保持冷静和理性，以合法、合理的方式维护自己的权益。
• 如果您对公司的行为感到不满或困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

总之，公司不续签劳动合同在您达到退休年龄的情况下是合法的，但不开具终止劳动合同证明则是违法的。您有权要求公司出具证明，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。