结论：在意外同居女方怀孕生完孩子13年之后找男方要求支付13年的抚养费，法院是否支持需视具体情况而定，但一般情况下，法院会支持女方要求男方支付抚养费的请求，不过对于13年的全部抚养费一次性支持可能存在困难，通常会根据实际情况判决男方支付一定期限或一定比例的抚养费，且男方需承担孩子成年前的抚养义务。
法律分析：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”这一条款明确了非婚生子女的法律地位和抚养义务，即非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，生父或生母有抚养非婚生子女的义务。
抚养费支付期限与方式：
- 抚养费的支付期限一般至子女成年为止，即年满18周岁。如果子女已满16周岁且以自己的劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可以停止支付抚养费。
- 抚养费的支付方式可以是一次性支付，也可以是分期支付。在实际操作中，由于一次性支付13年的抚养费对男方来说可能负担较重，且女方在孩子成长过程中也承担了抚养责任，因此法院通常会根据双方的实际情况，判决男方支付一定期限或一定比例的抚养费，或者要求男方定期支付抚养费直至孩子成年。
诉讼时效与证据要求：
- 关于诉讼时效，虽然女方在孩子出生后13年才提起诉讼，但抚养费请求权并不适用一般的诉讼时效规定。因为抚养费是持续发生的费用，且涉及子女的切身利益，所以女方可以随时向法院提起诉讼要求男方支付抚养费。
- 在诉讼过程中，女方需要提供充分的证据证明孩子与男方的亲子关系，以及男方未履行抚养义务的事实。这通常包括出生证明、亲子鉴定报告、证人证言等。
法院判决的考量因素：
- 法院在判决时会综合考虑双方的实际情况，包括男方的经济能力、女方的抚养情况、孩子的实际需要等。如果男方经济能力较强，且女方在孩子成长过程中承担了主要抚养责任，法院可能会判决男方支付较多的抚养费；反之，如果男方经济能力有限，或者女方也承担了一定的抚养责任，法院可能会判决男方支付较少的抚养费。
建议：
- 如果女方打算向法院提起诉讼要求男方支付抚养费，建议尽快收集相关证据，如出生证明、亲子鉴定报告、证人证言等，以证明孩子与男方的亲子关系以及男方未履行抚养义务的事实。
- 在诉讼过程中，女方可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己和孩子的合法权益。律师可以协助女方准备诉讼材料、参与庭审辩论等，提高诉讼的成功率。
- 男方也应积极面对诉讼，如果确实存在未履行抚养义务的情况，应主动承担责任并支付抚养费。如果男方对亲子关系有异议，可以提出亲子鉴定申请以明确责任。
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