结论：从您描述的情况来看，小偷同意私了并赔偿3000元，这一行为本身通常不构成敲诈勒索，但具体还需结合实际情况判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 在您描述的情况中，关键在于小偷是否以非法占有为目的，并使用了恐吓、威胁或要挟的手段来获取这3000元。如果小偷是因为偷狗被发现后，出于害怕被报警或受到其他惩罚的心理，而主动提出赔偿，且赔偿金额在合理范围内，那么这通常不构成敲诈勒索。

2. 私了行为的合法性：

   • 私了，即双方自行协商解决纠纷，是民事纠纷处理中的一种常见方式。只要双方自愿、平等，且内容不违反法律法规的强制性规定，私了行为就是合法的。
   • 在您的情况下，如果小偷确实偷了您的狗，并且您和小偷都同意通过私了的方式解决，且赔偿金额是双方协商的结果，那么这一行为是合法的。

3. 赔偿金额的合理性：

   • 赔偿金额的合理性也是判断是否构成敲诈勒索的重要因素。如果赔偿金额明显高于狗的实际价值，或者小偷在提出赔偿时使用了不正当手段（如威胁、恐吓等），那么可能构成敲诈勒索。
   • 在您描述的情况中，如果3000元是双方协商的结果，且没有超出狗的实际价值太多（考虑到可能存在的情感价值、饲养成本等），那么这一金额通常是合理的。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果小偷在偷狗过程中使用了暴力、胁迫等手段，或者在私了过程中再次使用威胁、恐吓等手段来迫使您接受赔偿，那么这些行为可能构成其他犯罪，如抢劫罪、敲诈勒索罪等。
   • 另外，如果小偷是惯犯，或者偷狗行为本身构成了盗窃罪等其他犯罪，那么即使私了并赔偿了，也不能免除其刑事责任。

建议：

• 如果您对小偷的行为或私了过程有任何疑问或担忧，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解您的权利和义务。
• 如果小偷的行为确实构成了犯罪，或者您认为私了过程中存在不公平、不合理的情况，您可以考虑向公安机关报案或寻求其他法律途径来维护自己的权益。