结论：对方的行为是否构成敲诈勒索罪，需结合具体情形判断，不能仅凭“索要2000元”这一行为直接认定。以下从法律定义、构成要件及类似案例角度展开分析：
一、敲诈勒索罪的法律定义与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索取公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：行为人具有非法占有他人财物的目的；
- 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，使被害人产生恐惧心理；
- 客体：侵犯了公私财物的所有权及他人的人身权利或其他权益；
- 客观要件：数额较大或多次敲诈勒索（根据司法解释，数额较大通常指2000元至5000元以上，具体标准因地区而异）。
二、对方行为是否构成敲诈勒索罪的分析
若对方以“不归还狗”为要挟，强行索要2000元：
- 主观方面：若对方明知狗属于你，仍以不归还为条件索要钱财，可能具有非法占有目的；
- 客观方面：若对方通过言语或行为表明“不给钱就不还狗”，使你产生恐惧心理，符合威胁、要挟的特征；
- 数额与次数：若2000元达到当地“数额较大”标准，或对方多次实施此类行为，则可能构成敲诈勒索罪。
若对方索要的是合理费用（如饲养费、寻找费等）：
- 若对方能证明在饲养狗期间产生了合理费用（如狗粮、医疗费等），且索要金额与实际支出相符，则可能不构成敲诈勒索罪，而属于民事纠纷中的“无因管理”或“不当得利”返还问题。
若对方未实施威胁、要挟行为：
- 若对方仅表示“归还狗需支付2000元”，但未通过言语或行为使你产生恐惧心理（如未威胁不还狗、未骚扰你或你的家人），则可能不构成敲诈勒索罪，而属于民事协商范畴。
三、类似案例与司法实践
在司法实践中，敲诈勒索罪的认定需结合具体情节。例如：
- 案例1：甲捡到乙的狗后，以“不归还狗”为要挟，索要5000元。法院认定甲构成敲诈勒索罪，因其主观上具有非法占有目的，客观上实施了威胁行为，且数额达到“较大”标准。
- 案例2：丙捡到丁的狗后，主动联系丁并表示“归还狗需支付200元饲养费”。丁同意并支付。此情形中，丙未实施威胁行为，且索要金额合理，不构成敲诈勒索罪。
四、法律建议
- 收集证据：若你认为对方构成敲诈勒索罪，应收集相关证据（如聊天记录、录音、证人证言等），证明对方实施了威胁、要挟行为及索要金额的不合理性；
- 报警处理：若证据充分，可向公安机关报案，由公安机关立案侦查；
- 民事诉讼：若对方索要的是合理费用，或行为不构成犯罪，你可通过民事诉讼要求对方返还狗或支付合理费用。
总结：对方的行为是否构成敲诈勒索罪，需结合其主观目的、客观行为及索要金额的合理性综合判断。若你对此有疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询。