结论：对方的行为是否构成敲诈，不能仅凭这一行为本身直接判定，需要结合具体情境和证据来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即行为人意图通过威胁、要挟等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
对方行为的具体分析
若对方以非法占有为目的：
- 如果对方抱走你的小狗本身就没有合法依据（如并非基于借用、保管等合法关系），且事后以不归还小狗为要挟，要求你支付2000元补偿，否则就不归还小狗，这种行为可能符合敲诈勒索的构成要件。因为对方主观上具有非法占有的目的，客观上实施了威胁行为，且侵犯了你的财物所有权。
- 举例：假设对方趁你不备将小狗抱走，之后联系你说小狗在他那里，要求你支付2000元才归还，否则就处理掉小狗，这种行为就很可能构成敲诈勒索。
若对方并非以非法占有为目的：
- 如果对方抱走小狗是基于某种合理的原因（如误以为小狗是流浪狗而暂时收留），事后在发现小狗有主人后，要求你支付一定的合理费用（如照顾小狗期间的饲料费、医疗费等）作为补偿，且这个费用是合理的，并非漫天要价，同时对方也没有以不归还小狗等威胁手段迫使你支付，那么这种行为一般不构成敲诈勒索。
- 举例：对方发现小狗生病，带它去看了兽医并支付了医疗费，之后联系你要求你支付实际的医疗费用和少量的照顾费用，总共2000元，且没有威胁你不支付就不归还小狗，这种情况下就不太可能构成敲诈勒索。
法律建议
- 收集证据：如果你认为对方的行为构成敲诈勒索，首先要收集相关证据，如与对方的聊天记录、通话录音、证人证言等，这些证据可以证明对方的行为方式和你的应对情况。
- 报警处理：在收集到一定证据后，你可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 协商解决：如果对方的行为并不构成敲诈勒索，或者你希望尽快解决此事，也可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
后续思考依据：在判断对方行为是否构成敲诈勒索时，关键在于对方的主观目的和客观行为。如果对方主观上具有非法占有的目的，且客观上实施了威胁、要挟等行为，那么就可能构成敲诈勒索。因此，在处理此类事件时，一定要注重收集证据，以便在需要时能够证明自己的主张。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。