结论：伤者治疗十几天后死亡，家属起诉肇事者全责，肇事者是否会被判刑，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素的综合考量，包括事故责任划分、肇事者的行为性质、是否存在法定从轻或减轻情节等。
详细分析：
事故责任划分：
- 在交通肇事案件中，首先需要明确的是事故责任的划分。如果交警部门已经出具了事故责任认定书，并且认定肇事者负全责，那么这将是后续法律程序中的重要依据。但全责并不意味着必然会被判刑，因为还需要考虑肇事者的行为是否构成犯罪。
肇事者的行为性质：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。如果肇事者的行为符合交通肇事罪的构成要件，那么就有可能被追究刑事责任。
- 具体来说，需要考虑肇事者是否存在酒驾、毒驾、超速、闯红灯等严重违反交通法规的行为，以及这些行为与事故发生之间的因果关系。
伤者的死亡原因：
- 伤者的死亡原因也是判断肇事者是否构成犯罪的重要因素。如果伤者的死亡是由于肇事者的直接行为导致的，比如撞击、碾压等，那么肇事者构成犯罪的可能性较大。
- 但如果伤者的死亡是由于其他原因，比如医疗事故、自身疾病等，那么肇事者可能不构成犯罪，或者构成犯罪但情节较轻。
法定从轻或减轻情节：
- 在交通肇事案件中，如果肇事者存在自首、立功、认罪认罚、积极赔偿等法定从轻或减轻情节，那么法院在判决时可能会考虑这些情节，对肇事者从轻或减轻处罚。
- 特别是如果肇事者能够积极赔偿伤者家属的经济损失，并取得家属的谅解，那么这将对肇事者的量刑产生积极影响。
法律建议：
- 如果肇事者面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 肇事者应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
- 如果可能的话，肇事者应积极与伤者家属进行沟通协商，争取达成和解协议，以减轻自己的法律责任。
可能后果：
- 如果肇事者的行为构成交通肇事罪，且没有法定从轻或减轻情节，那么可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
- 如果肇事者存在法定从轻或减轻情节，或者伤者家属出具了谅解书，那么法院可能会对肇事者从轻或减轻处罚，甚至可能判处缓刑或免予刑事处罚。
总之，伤者治疗十几天后死亡，家属起诉肇事者全责，肇事者是否会被判刑需要综合考虑多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。