在交通事故中，如果死者被认定负全部责任，其家属仍然有权通过法律途径来寻求可能的赔偿，尽管这种情况下赔偿的金额和范围可能会受到一定限制。以下是一个详细、条理清晰的解答流程，帮助您理解如何操作：

一、明确赔偿权利人和责任主体

1. 赔偿权利人：

   • 通常情况下，由死者的配偶、父母、子女作为第一顺序继承人提起诉讼。
   • 若无第一顺序继承人，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人提起诉讼。

2. 责任主体：

   • 主要为肇事司机及其投保的保险公司（如交强险和商业三者险）。尽管死者负全责，但保险公司仍需在无责赔偿限额内进行赔付（如果有相关条款）。
   • 若事故涉及多方责任（如道路管理缺陷等），需根据具体情况确定其他责任主体。

二、收集证据材料

尽管死者负全责，但收集证据仍然是必要的，以证明事故的基本事实和损失情况：

1. 基础证据：

   • 事故认定书（由交警部门出具，虽然认定死者全责，但仍是事故基本事实的证明）。
   • 死亡证明（医院或公安机关开具）。
   • 火化证明及户口注销证明。

2. 费用凭证（如果事故中有抢救等费用产生）：

   • 医疗费发票。
   • 护理费收据（如有）。
   • 交通费票据（处理丧葬事宜支出）。

3. 身份关系证明：

   • 家庭户口本。
   • 亲属关系公证书。
   • 被扶养人丧失劳动能力且无生活来源的证明（如果涉及被扶养人生活费）。

三、了解赔偿项目及标准（尽管死者全责，但部分赔偿可能仍适用）

1. 丧葬费：

   • 上年度职工月平均工资×6个月。

2. 被扶养人生活费（如果适用）：

   • 按受诉法院地城镇/农村居民人均消费性支出×扶养年限÷扶养人数。

3. 精神损害抚慰金（此项在死者全责情况下可能难以获得，但可根据具体情况尝试主张）：

   • 根据侵权人过错程度、受害人年龄等因素酌定。

4. 其他合理费用：

   • 包括家属处理事故的误工费、交通费等实际支出（需凭据主张）。

注意：在死者负全责的情况下，死亡赔偿金通常不会由肇事方承担，但保险公司可能在无责赔偿限额内进行一定赔付（具体需查看保险合同条款）。

四、启动诉讼程序

1. 撰写诉状：

   • 明确原被告身份信息。
   • 列明诉讼请求（可能包括丧葬费、被扶养人生活费等，具体根据证据和法律规定）。
   • 附证据清单及证据材料。

2. 管辖法院选择：

   • 一般由被告住所地或侵权行为地基层人民法院管辖。

3. 立案提交：

   • 向法院立案庭递交诉状及相关材料。
   • 缴纳诉讼费（通常按索赔金额比例预收）。

五、参与庭审流程

1. 举证质证阶段：

   • 出示收集到的证据材料。
   • 对对方提供的证据进行审查。

2. 法庭辩论要点：

   • 强调事故的基本事实和损失情况。
   • 主张赔偿项目的合理性和法律依据。

3. 调解协商建议：

   • 在法官主持下可尝试调解结案，但需注意保留合理的赔偿底线。

六、执行与后续事项

1. 判决履行监督：

   • 如果判决支持原告的诉讼请求，要求被告（包括保险公司）按照判决内容履行赔偿义务。

2. 特殊情形处理：

   • 如果发现新证据或认为判决有误，可在法定期限内申请再审或上诉。

注意事项

• 诉讼时效：建议在事故发生后尽快提起诉讼，人身损害赔偿诉讼时效通常为3年。
• 财产保全：如果担心责任方转移资产，可以申请财产保全。
• 专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议寻求专业律师的帮助以确保合法权益得到最大程度维护。

希望以上解答能帮助您理解在交通事故中死者负全部责任时，其家属应如何起诉赔偿的流程和注意事项。