在交通事故中，如果开车撞死人，家属是有权单独就民事赔偿部分起诉肇事者的，但刑事责任的追究不取决于家属是否起诉。以下从刑事、民事两个层面为你详细分析：
一、刑事层面
交通肇事罪的构成与公诉性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。这是一个公诉案件，意味着即使被害人家属获得赔偿并表示不起诉，司法机关（如检察机关）依然有权依法追究肇事司机的刑事责任。
赔偿与刑事责任的关系：
- 积极赔偿并取得被害人家属的谅解，虽不能免除刑事责任，但在量刑时法院通常会予以从轻处罚。这是因为赔偿体现了肇事者对错误的认识和改正态度，以及减轻了被害人家属的经济负担。
不构成犯罪的情况：
- 若经交警部门认定，司机对此次事故不负主要或全部责任，则一般不构成交通肇事罪，不会被追究刑事责任。此时，主要为民事赔偿问题，家属可以单独就民事赔偿部分起诉肇事者。
二、民事层面
家属的起诉权：
- 家属作为受害者近亲属，有权就因交通事故造成的物质损失和精神损害提起民事诉讼，要求肇事者进行赔偿。这包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
赔偿后的效果：
- 一旦双方就赔偿达成一致并完成赔付，基于侵权行为产生的民事权利义务关系通常消灭，家属一般不能再就此次事故向肇事司机主张民事赔偿。但这并不影响刑事责任的追究，如果肇事者构成交通肇事罪，仍需接受刑事处罚。
民事赔偿与刑事责任的关系：
- 民事赔偿是肇事者因其侵权行为对受害者家属造成的经济损失进行的补偿，而刑事责任是肇事者因其违法行为对社会造成的危害而应承担的法律后果。两者是独立的，民事赔偿不能替代或免除刑事责任。
总结与建议
- 家属方面：如果家属认为肇事者应承担民事赔偿责任，可以单独就民事赔偿部分向法院提起诉讼。同时，如果肇事者构成交通肇事罪，家属也可以向检察机关表达意见，但刑事责任的追究不取决于家属的意愿。
- 肇事者方面：应积极履行赔偿责任，与家属协商赔偿事宜，并争取取得家属的谅解。同时，应接受法律的制裁，如果构成交通肇事罪，应配合司法机关的调查和审判工作。
在处理此类案件时，建议家属和肇事者都咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向和结果。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。