当您在超市购买到变质馒头时，市场监督管理局（原市场监管部门）会根据相关法律法规对超市进行相应的处罚，同时您也有权依法获得赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、市场监督管理局的处罚措施
检查与调查：
- 市场监督管理局在接到您的投诉或举报后，会立即对超市进行现场检查，核实是否存在出售变质食品的行为。
- 他们会调查超市的进货渠道、储存条件以及销售记录等，以确定变质馒头的来源和责任方。
行政处罚：
- 如果超市确实存在出售变质食品的行为，市场监督管理局将依据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规对超市进行行政处罚。
- 处罚措施可能包括警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿，甚至吊销许可证等，具体取决于违法行为的严重程度和造成的后果。
公开通报：
- 市场监督管理局可能会将超市的违法行为及处罚结果向社会公开通报，以警示其他经营者并保护消费者权益。
二、您的赔偿权利与途径
赔偿权利：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，您有权要求超市进行退货退款、价款赔偿以及人身损害赔偿（如果因食用变质馒头导致身体不适）。
- 价款赔偿方面，您可以要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
赔偿途径：
- 与超市协商：首先，您可以尝试与超市客服部门或负责人直接沟通，提出合理诉求，争取当场解决问题。
- 向市场监督管理局投诉：如果协商无果，您可以向当地市场监督管理局投诉，他们会依法对超市进行检查并处理违法行为，同时协助您维护自身权益。
- 法律途径：您还可以考虑通过民事诉讼来维护自己的合法权益，要求超市承担相应的赔偿责任。
三、注意事项
保留证据：
- 在发现馒头变质后，请立即拍照留证，并保留好购物凭证（如小票、发票）和变质馒头实物作为关键证据。
及时投诉：
- 请您尽快向市场监督管理局或相关投诉渠道反映问题，以便他们及时介入调查并处理。
保持冷静：
- 在维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响问题的解决。
综上所述，当您在超市购买到变质馒头时，市场监督管理局将依法对超市进行处罚，并协助您维护自身权益。同时，您也有权依法要求超市进行赔偿。希望这些信息能帮助您有效解决问题并维护自身权益。