核心结论：超市若不小心将过期商品售出，需立即采取补救措施，包括主动联系顾客、承担相应责任，并加强内部管理以避免类似事件再次发生。以下是具体处理步骤和法律分析：

1. 立即联系顾客，表达歉意并协商解决
   超市应第一时间通过购物记录、监控录像等方式确认购买过期商品的顾客信息，并主动联系顾客，诚恳道歉。根据《消费者权益保护法》第八条，消费者享有知悉其购买商品真实情况的权利，超市未尽到告知义务已构成违约。此时应优先与顾客协商解决方案，例如：

   • 退款或换货：无条件退还货款或更换合格商品；
     
   • 适当补偿：根据顾客意愿，可给予一定金额的补偿（如购物券、现金赔偿），但需注意补偿金额不宜过高，避免被认定为“恶意索赔”；
     
   • 书面道歉：若顾客要求，可出具书面道歉信，明确责任并承诺改进。

2. 依法承担赔偿责任，避免行政处罚
   若顾客因食用过期商品导致健康损害（如食物中毒），超市需承担《食品安全法》第一百四十八条规定的赔偿责任，包括：

   • 医疗费用：赔偿顾客因治疗产生的合理费用；
     
   • 误工损失：若顾客因病误工，需赔偿相应收入损失；
     
   • 惩罚性赔偿：若超市明知商品过期仍销售，顾客可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（最低1000元）。
     提示：即使超市无主观故意，若被市场监管部门查实销售过期商品，仍可能面临警告、罚款（最高20万元）、没收违法所得等行政处罚（《食品安全法》第一百二十四条）。

3. 完善内部管理，防范法律风险
   超市需从以下方面加强管理，避免重复违法：

   • 建立商品保质期预警机制：通过系统自动提醒或专人定期检查，确保临期商品及时下架；
     
   • 加强员工培训：要求员工熟悉商品保质期管理流程，明确责任分工；
     
   • 保留证据：妥善保存进货记录、检验报告等文件，证明自身已尽到合理审查义务；
     
   • 制定应急预案：明确销售过期商品后的处理流程，包括联系顾客、赔偿标准等，确保快速响应。

总结：超市销售过期商品虽可能因疏忽发生，但需以积极态度承担责任，通过协商赔偿、改进管理降低法律风险。若顾客提出不合理要求（如高额索赔），可建议其通过法律途径解决，同时保留相关证据以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。